Topologi umum: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Menolak 8 perubahan teks terakhir dan mengembalikan revisi 10155501 oleh JohnThorne: Riset asli, tanpa sumber |
tidak riset asli, dari buku-buku di bawah |
||
Baris 1:
[[Berkas:Topologist's_sine_curve.svg|thumb|420px|Kurva sinus topologis, contoh berguna dalam topologi point-set. Hal ini terhubung tapi tidak jalan-terhubung.]]Dalam matematika, '''topologi umum''' adalah cabang dari [[topologi]] yang berhubungan dengan definisi dan konstruksi [[teori himpunan]] dasar yang digunakan dalam topologi. Ini adalah dasar dari sebagian besar cabang lain dari topologi, termasuk topologi diferensial, topologi geometris, dan topologi aljabar. Nama lain untuk topologi umum adalah '''topologi himpunan-titik'''.
Konsep dasar dalam topologi himpunan-titik adalah kontinuitas, keutuhan, dan keterhubungan
= Ruang topologi =
Misalkan <math> X </math> himpunan dan <math> \tau </math> sebuah keluarga dari himpunan-himpunan bagian <math> X </math>. Keluarga <math> \tau </math> disebut '''topologi''' di <math> X </math>, jika memenuhi sifat-sifat berikut:
# <math> \emptyset \in \tau </math> dan <math> X \in \tau </math>.
# <math> \bigcup _{A \in \eta} A \in \tau </math> untuk suatu <math> \eta \subseteq \tau </math>.
# <math> A \cap B \in \tau </math> untuk suatu <math> A, B \in \tau </math>.
Selanjutnya, pasangan <math> ( X, \tau ) </math> disebut '''ruang topologi'''.
Anggota <math> \tau </math> dikatakan '''[[himpunan terbuka]]'''. Himpunan bagian dari <math> X </math> dikatakan '''[[himpunan tertutup]]''' jika komplemennya himpunan terbuka.
=== Basis ===
Misalkan <math> ( X, \tau ) </math> ruang topologi. Keluarga bagian <math> \mathcal{B} \subseteq \tau </math> disebut '''basis''' dari topologinya jika setiap anggota dari <math> \tau </math> dapat dinyatakan sebagai gabungan dari himpunan-himpunan dari <math> \mathcal{B} </math>.
=== Contoh ===
Setiap [[ruang metrik]] mempunyai '''topologi metrik'''.
==Bacaan lebih lanjut==
Beberapa buku standar pada topologi umum meliputi:
| |||