Kombinasi dan permutasi: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan aplikasi seluler Suntingan aplikasi Android |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) Judul diubah, kerapian sudah diubah (hanya beberapa saja). Mohon tolong kerjasamanya yah,,, |
||
Baris 18:
Salah satu aplikasi kombinasi dan permutasi adalah digunakan untuk mencari [[probabilitas]] suatu kejadian.
==
''Artikel Utama:'' [[Permutasi]]
=== Permutasi pengulangan ===
Jika urutan diperhatikan dan suatu objek dapat dipilih lebih dari sekali maka jumlah permutasinya adalah:
:<math> P = n^
di mana '''n''' adalah banyaknya objek yang dapat dipilih dan '''r''' adalah jumlah yang harus dipilih.
Baris 29 ⟶ 31:
=== Permutasi tanpa pengulangan ===
Jika urutan diperhatikan dan setiap objek yang tersedia hanya bisa dipilih atau dipakai sekali maka jumlah permutasi yang ada adalah:
:<math> {P}^n_k = \frac{n!}{(n-
di mana '''n''' adalah jumlah objek yang dapat kamu pilih, '''r''' adalah jumlah yang harus dipilih dan '''!''' adalah simbol [[faktorial]].
Baris 35 ⟶ 37:
Sebagai contoh, ada sebuah pemungutan suara dalam suatu organisasi. Kandidat yang bisa dipilih ada lima orang. Yang mendapat suara terbanyak akan diangkat menjadi ketua organisasi tersebut. Yang mendapat suara kedua terbanyak akan diangkat menjadi wakil ketua. Dan yang mendapat suara ketiga terbanyak akan menjadi sekretaris. Ada berapa banyak hasil pemungutan suara yang mungkin terjadi? Dengan menggunakan rumus di atas maka ada 5!/(5-3)! = 60 permutasi.
Umpamakan jika '''n''' = '''
:<math> P =\frac{n!}{(n-n)!} = \frac{n!}{0!} = n!</math>, karena 0! = 1! = 1
Sebagai contoh, ada lima kotak kosong yang tersedia. Kelima kotak kosong itu harus diisi (tidak boleh ada yang kosong). Kelima kotak kosong itu hanya boleh diisi dengan angka 1,2,3,4,5. Ada berapa banyak cara untuk mengisi kotak kosong? Dengan menggunakan rumus n! maka ada 5! = 120 permutasi.
== Rumus Kombinasi ==
''Artikel Utama:'' [[Kombinasi]]
=== Kombinasi ===
Jika urutan tidak diperhatikan dan objek bisa dipilih lebih dari sekali, maka jumlah kombinasi yang ada adalah:
:<math>C^n_r = {{(n + r - 1)!} \over {r!(n - 1)!}} = {{n + r - 1} \choose {r}} = {{n + r - 1} \choose {n - 1}}</math>
Di mana ''n'' adalah jumlah objek yang bisa dipilih dan ''r'' adalah jumlah yang harus dipilih. Sebagai contoh jika kamu pergi ke sebuah toko donat. Toko donat itu menyediakan 10 jenis donat berbeda. Kamu ingin membeli tiga donat. Maka kombinasi yang dihasilkan adalah (10+3-1)!/3!(10-1)! = 220 kombinasi.
Baris 48 ⟶ 53:
=== Kombinasi tanpa pengulangan ===
Ketika urutan tidak diperhatikan akan tetapi setiap objek yang ada hanya bisa dipilih sekali maka jumlah kombinasi yang ada adalah:
:<math>C^n_r = {{n!} \over {r!(n - r)!}} = {n \choose r}</math>
Di mana '''n''' adalah jumlah objek yang bisa dipilih dan '''r''' adalah jumlah yang harus dipilih.
| |||