Pembuktian melalui kontradiksi: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
wkfs |
+contoh |
||
Baris 3:
Argumen ini menggunakan [[hukum non-kontradiksi]] - yaitu suatu pernyataan tidak mungkin benar dan salah sekaligus. Frase Latin
''{{lang|la|reductio ad absurdum}}'' berasal dari frasi [[Bahasa Yunani Kuno|Yunani]] {{polytonic|ἡ εἰς ἄτοπον ἀπαγωγή}} yang berarti sama, digunakan oleh filsuf [[Aristoteles]].
== Penjelasan ==
Dalam disiplin [[logika]] formal, pembuktian melalui kontradiksi digunakan ketika sebuah kontradiksi (formal) dapat dihasilkan dari suatu [[premis]], sehingga dapat disimpulkan bahwa premis tersebut salah. Jika kontradiksi tersebut dihasilkan dari beberapa (lebih dari satu) premis, kesimpulannya adalah satu atau lebih dari premis tersebut adalah salah. Dalam kasus terakhir, metode lain harus digunakan untuk membuktikan premis mana saja yang salah.
Suatu [[pernyataan matematis]] kadang-kadang dibuktikan dengan cara pembuktian melalui kontradiksi, dengan cara mengasumsikan [[ingkaran]] (negasi) dari pernyataan yang hendak dibuktikan, lalu dari asumsi ini diturunkan sebuah kontradiksi. Ketika kontradiksi dapat dicapai secara logika, asumsi tadi telah terbukti salah, sehingga pernyataan tersebut benar.
Pembuktian melalui kontradiksi atau ''reductio ad absurdum'' bukanlah sebuah argumen yang salah, sebaliknya jika dilakukan dengan benar merupakan argumen yang sah. Jika pembuktian melalui kontradiksi menghasilkan kesalahan, kesalahan tersebut terletak pada kesalahan pada proses penurunan kontradiksi, bukan pada cara pembuktiannya.
== Contoh ==
Contoh klasik pembuktian melalui kontradiksi pada zaman Yunani Kuno adalah pembuktian [[akar kuadrat dari dua]] merupakan [[bilangan irasional]] (tidak bisa dinyatakan sebagai perbandingan [[bilangan bulat]]. Pernyataan ini dapat dibuktikan dengan cara mengasumsikan sebaliknya bahwa √2 adalah rasional, sehingga bisa dinyatakan sebagai perbandingan bilangan bulat ''a''/''b'' dalam pecahan yang paling sederhana. Tapi jika ''a''/''b'' = √2, maka ''a''<sup>2</sup> = 2''b''<sup>2</sup>. Ini berarti ''a''<sup>2</sup> adalah bilangan genap. Karena kuadrat dari bilangan ganjil tidak mungkin genap, maka ''a'' adalah bilangan genap. Karena ''a''/''b'' adalah pecahan paling sederhana ''b'' pastilah ganjil (sebab pecahan genap/genap masih bisa disederhanakan). Namun karena ''a'' adalah bilangan genap (anggap 2''r'' artinya ''a''<sup>2</sup> (4''r''<sup>2</sup>) adalah bilangan kelipatan 4, dan ''b''<sup>2</sup> adalah bilangan kelipatan 2 (genap). Hal ini berarti ''b'' juga merupakan bilangan genap, dan ini merupakan kontradiksi terhadap kesimpulan sebelumnya bahwa ''b'' pastilah ganjil. Karena asumsi awal bahwa √2 adalah rasional mengakibatkan terjadinya kontradiksi, asumsi tersebut pastilah salah, dan ingkarannya (bahwa √2 adalah irasional) merupakan pernyataan yang benar.
==Bahan bacaan==
J. Franklin and A. Daoud, ''Proof in Mathematics: An Introduction'', Quakers Hill Press, 1996, ch. 6
{{logika-stub}}
| |||