Pembuktian melalui kontradiksi: Perbedaan antara revisi

Contoh klasik pembuktian melalui kontradiksi pada zaman Yunani Kuno adalah pembuktian [[akar kuadrat dari dua]] merupakan [[bilangan irasional]] (tidak bisa dinyatakan sebagai perbandingan [[bilangan bulat]]. Pernyataan ini dapat dibuktikan dengan cara mengasumsikan sebaliknya bahwa √2 adalah [[bilangan rasional]], sehingga bisa dinyatakan sebagai [[perbandingan]] [[bilangan bulat]] ''a''/''b'' dalam pecahan yang paling sederhana. Tapi jika ''a''/''b'' = √2, maka ''a''² = 2''b''². Ini berarti ''a''² adalah [[bilangan genap]]. Karena [[kuadrat]] dari [[bilangan ganjil]] tidak mungkin genap, maka ''a'' adalah bilangan genap. Karena ''a''/''b'' adalah pecahan paling sederhana ''b'' pastilah ganjil (sebab pecahan genap/genap masih bisa disederhanakan). Namun karena ''a'' adalah bilangan genap (anggap 2''r'' artinya ''a''² (4''r''²) adalah bilangan kelipatan 4, dan ''b''² adalah bilangan kelipatan 2 (genap). Hal ini berarti ''b'' juga merupakan bilangan genap, dan ini merupakan kontradiksi terhadap kesimpulan sebelumnya bahwa ''b'' pastilah ganjil. Karena asumsi awal bahwa √2 adalah rasional mengakibatkan terjadinya kontradiksi, asumsi tersebut pastilah salah, dan ingkarannya (bahwa √2 adalah irasional) merupakan pernyataan yang benar.