Masalah Monty Hall: Perbedaan antara revisi

 

'''Masalah Monty Hall''' adalah sebuah teka-teki yang melibatkan [[probabilitas]] dan berasal dari sebuah acara permainan Amerika ''[[Let's Make a Deal]]''. Nama masalah ini berasal dari nama pembawa acara tersebut, [[Monty Hall]]. Masalah ini juga disebut sebagai '''paradoks Monty Hall'''; ia adalah [[paradoks]] dalam artian penyelesaian masalah tersebut adalah berlawanan dengan intuisi seseorang.

Ketika masalah dan penyelesaiannya muncul di ''Parade'', sekitar 10.000 pembaca, termasuk beratus-ratus profesor matematika, menulis surat kepada majalah tersebut dan mengklaim penyelesaian yang dipublikasikan adalah salah. Beberapa kontroversi ini disebabkan oleh pernyataan ''Parade'' atas masalah ini yang ambigu secara teknik. Namun, bahkan jika masalah ini dinyatakan secara tidak ambigu dan disertai dengan penjelasan-penjelasan, simulasi-simulasi, dan bukti matematika formal, banyak orang yang masih tidak percaya akan jawaban masalah tersebut.

 

Steve Selvin menulis sebuah surat kepada majalah ''[[The American Statistician]]'' pada tahun 1975 yang menanyakan masalah yang berdasarkan pada acara permainan ''[[Let's Make a Deal]]'' ([[#refSelvin1975a|Selvin 1975a]]). Dalam surat tersebut, ia menamakannya "Masalah Monty Hall" ([[#refSelvin1975b|Selvin 1975b]]). Masalah ini secara matematika sama dengan ([[#refMorganetal1991|Morgan et al., 1991]]) [[Masalah Tiga Tahanan]] yang dideskripsikan pada kolom Permainan Matematika (''Mathematical Games'') [[Martin Gardner]] di majalah ''[[Scientific American]]'' pada tahun 1959 ([[#refGardner1959|Gardner 1959]]).

 

Perlu dicatat bahwa pemain pada awalnya memilih pintu sembarang (bukan hanya pintu 1) dan pembawa acara membuka pintu yang terdapat kambing (tidak seperlunya pintu 3). Selain itu, kita juga berasumsi bahwa pemain tersebut berusaha untuk memenangkan mobil tersebut.

 

Keseluruhan probabilitas kemenangan dari pengalihan pilihan adalah tergantung pada lokasi mobil tersebut. Apabila kita mengikuti asumsi masalah di atas dan pemain memilih pintu 1, maka terdapat tiga skenario:

* Pemain memilih pintu yang di belakangnya terdapat mobil. Pembawa acara harus membuka salah satu dari dua pintu sisanya secara acak.

! width="33%" | Mobil di belakang Pintu 3

|-

|-

| colspan=2 | Pembawa acara membuka salah satu dari dua pintu

| Pembawa acara harus membuka Pintu 2

|-

|-

| Probabilitas kalah jika mengalihkan pilihan adalah 1/6

Penalaran di atas berlaku untuk semua kondisi tanpa perlu kita tahu pembuka acara akan membuka pintu yang mana ([[#refMorganetal1991|Morgan dkk. 1991]]). Hal ini berarti jika banyak pemain secara acak memilih untuk mengalihkan pilihan atau tetap pada pilihan semula, maka 1/3 dari mereka yang memilih untuk tetap pada pilihan semula dan 2/3 dari mereka yang memilih untuk mengalihkan pilihan akan memenangkan mobil tersebut. Hasil ini telah diverifikasi secara eksperimen dengan menggunakan komputer dan teknik-teknik simulasi lainnya. (Lihat pula bagian [[#Simulasi|Simulasi]] di bawah).

 

 

Ketika masalah Monty Hall ini pertama kali dipaparkan, mayoritas orang akan berasumsi bahwa setiap pintu memiliki probabilitas yang sama dan berkesimpulan bahwa mengalihkan pilihan tidak akan ada bedanya ([[#refMueserandGranberg1999|Mueser and Granberg, 1999]]). Dari 228 responden pada sebuah kajian, hanya 13% yang memilih untuk mengalihkan pilihan ([[#refGranbergandBrown1995|Granberg and Brown, 1995:713]]). Dalam bukunya, Kekuatan Berpikir [[Secara Logika]] (''The Power of Logical Thinking''), vos Savant ([[#refvosSavant1996|1996:15]]) mengutip perkataan psikolog kognitif Massimo Piattelli-Palmarini, "... tidak ada teka-teki statistik lain yang begitu membodohi semua orang di setiap waktu" dan "[menyadari] bahwa bahkan fisikawan penerima hadiah Nobel pun secara sistematis memberikan jawaban yang salah, dan mereka ''bersikeras'' pada jawaban mereka yang salah itu, serta bersedia untuk mencacimaki siapapun yang memberikan jawaban yang benar."

 

Sumber kerancuan lainnya terdapat pada susunan kata-kata dari penyataan masalah yang menanyakan [[probabilitas bersyarat]] kemenangan dengan memberitahukan pintu mana yang pembawa acara buka ketimbang probabilitas keseluruhan atau probabilitas takbersyarat. Kedua hal ini adalah pertanyaan yang berbeda secara matematika dan memiliki jawaban yang berbeda bergantung pada bagaimana pembawa acara memilih pintu yang dia buka apabila pilihan awal pemain adalah mobil ([[#refMorganetal1991|Morgan dkk., 1991]]; [[#refGillman1992|Gillman 1992]]). Sebagai contoh, jika pembawa acara sebisa mungkin berusaha membuka Pintu 3, maka probabilitas kemenangan pemain yang pada awalnya memilih Pintu 1 dan kemudian mengalihkan pilihan adalah 2/3, namun probabilitas ini akan menjadi 1/2 apabila pembawa acara telah membuka Pintu 3. Oleh karena itu, bentuk kalimat pernyataan yang tidak menjelaskan secara detail tingkah laku pembawa acara menjadikan jawaban probabilitas 2/3 tidak dibenarkan secara matematika. Kebanyakan penyelesaian yang diberikan mengalamatkan probabilitas takbersyarat dan menghiraukan pintu mana yang pembawa acara buka; Morgan dkk. menjulukinya sebagai "penyelesaian salah" (false solutions) ([[#refMorganetal1991|1991]]).

 

 

Kebanyakan orang akan mengira kejadian yang lampau (pembawa acara membuka pintu yang di belakangnya terdapat kambing) dapat diabaikan ketika kita memperkirakan probabilitas masalah ini dan tidak ada hubungan antara pilihan pemain dengan pintu yang pembawa acara buka. Namun sebenarnya pilihan pemain akan mempengaruhi pilihan pembawa acara.

 

Probabilitas pemain untuk memenangkan permainan dengan mengalihkan pilihannya akan naik menjadi 2/3 karena dalam dua kasus pertama, pembawa acara dipaksa untuk menampakkan kambing. Perubahan ini mengubah probabilitas "Pintu ke-3" untuk terdapat mobil menjadi dua kali lipat. Inilah alasannya mengapa mengalihkan pilihan akan meningkatkan peluang kemenangan jika pembawa acara tersebut tahu apa yang ada di belakang pintu-pintu tersebut.

 

Penyelesaian masalah ini akan lebih mudah dimengerti apabila jumlah pintu dalam permasalahan ini adalah 1.000.000 pintu daripada hanya 3 pintu saja ([[#refvosSavant1990|vos Savant 1990]]). Dalam kasus ini, pembawa acara membuka 999.998 pintu yang terdapat kambing dan hanya menyisakan pintu pilihan pemain dan satu pintu sisanya. Pembawa acara kemudian menawarkan pemain kesempatan untuk mengalihkan pilihan. Pintu yang tersisa akan memiliki probabilitas 999.999/1.000.0000 untuk terdapat mobil karena pintu yang dipilih pemain memiliki probabilitas 999.999/1.000.0000 untuk terdapat kambing. Pemain yang berpikiran rasional akan mengalihkan pilihannya.

 

[[Image:Monty closed doors.svg|176px|right|Pintu pilihan pemain memiliki probabilitas sebesar 1/3, sedangkan dua pintu yang

lain memiliki probabilitas sebesar 2/3.]]

 

Asumsi permainan sangat penting dalam hal ini; tidakan mengalihkan pilihan setara dengan memilih dua pintu secara bersamaan jika dan hanya jika pembawa acara tahu apa yang ada di belakang pintu-pintu tersebut, membuka pintu yang terdapat kambing, dan memilih salah satu dari pintu yang terdapat kambing (jika pilihan pemain adalah pintu yang terdapat mobil) secara acak.

 

Analisis masalah yang menggunakan formalisme teori [[probabilitas Bayes]] ([[#refGill2002|Gill 2002]]) menerangkan secara eksplisit pentingnya penetapan asumsi dalam masalah ini. Dalam teori ini, probabilitas diasosiasikan dengan proposisi dan tergantung pada informasi ''latar belakang'' apapun yang diketahui.Untuk masalah ini, informasi latar belakangnya adalah peraturan permainan, dan proposisnya adalah:

:<math>C_i\,</math> : Mobil berada di pintu ''i'', ''i'' sama dengan 1,2, atau 3.

*<cite id=refAdams1990>[[Cecil Adams|Adams, Cecil]] (1990).[http://www.straightdope.com/classics/a3_189.html "On 'Let's Make a Deal,' you pick Door #1. Monty opens Door #2—no prize. Do you stay with Door #1 or switch to #3?",] ''The Straight Dope'', ([[November 2]] [[1990]]). Retrieved [[July 25]], [[2005]].</cite>

*<cite id=refBapeswaraRao1992>Bapeswara Rao, V. V. and Rao, M. Bhaskara (1992). "A three-door game show and some of its variants". ''The Mathematical Scientist'' '''17'''(2): 89–94.</cite>

*<cite id=refBloch2008>{{cite web

|url=http://www.andybloch.com/gl/pub/article.php?story=2008031308241327

*<cite id=refFoxandLevav2004>Fox, Craig R. and Levav, Jonathan (2004). "Partition-Edit-Count: Naive Extensional Reasoning in Judgment of Conditional Probability," ''Journal of Experimental Psychology: General'' '''133'''(4): 626-642.</cite>

*<cite id=refGardner1959>[[Martin Gardner|Gardner, Martin]] (1959). "Mathematical Games" column, ''Scientific American'', October 1959, pp. 180–182. Reprinted in ''The Second Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions''.</cite>

*<cite id=refGillman1992>[[Leonard Gillman|Gillman, Leonard]] (1992). "The Car and the Goats," ''American Mathematical Monthly'' '''99''': 3–7.</cite>

*<cite id=refGranberg1996>Granberg, Donald (1996). "To Switch or Not to Switch". Appendix to vos Savant, Marilyn, ''The Power of Logical Thinking''. St. Martin's Press. ISBN 0-612-30463-3.</cite>

*<cite id=refWhitaker1990>Whitaker, Craig F. (1990). [Letter]. "Ask Marilyn" column, ''Parade Magazine'' p. 16 ([[9 September]] [[1990]]).</cite>

<!-- {{cite journal | author = Marilyn vos Savant | date = [[November 26]]–[[December 2]] [[2006]] | title = Ask Marilyn | journal = Parade Classroom Teacher's Guide | pages = 3 | url = http://www.paradeclassroom.com/tg_folders/2006/1126/TG_11262006.pdf | format = [[PDF]] | accessdate = 2006-11-27 }} -->

* [http://www.letsmakeadeal.com/problem.htm The Monty Hall Problem] di [http://www.letsmakeadeal.com letsmakeadeal.com]

* [http://www.marilynvossavant.com/articles/gameshow.html The Game Show Problem]

{{Link FA|de}}

{{Link FA|en}}

[[cs:Monty Hallův problém]]

[[da:Monty Hall-problemet]]

[[en:Monty Hall problem]]

[[es:Problema de Monty Hall]]

[[fr:Problème de Monty Hall]]

[[he:בעיית מונטי הול]]

[[hu:Monty Hall-paradoxon]]

[[ja:モンティ・ホール問題]]

[[no:Monty Hall-problemet]]

[[pl:Paradoks Monty Halla]]

[[ru:Парадокс Монти Холла]]

[[simple:Monty Hall Problem]]

[[sv:Monty Hall-problemet]]

[[th:ปัญหามอนตี ฮอลล์]]