Fungsi delta Dirac: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Bot: Perubahan kosmetika |
|||
Baris 1:
'''Fungsi Delta Dirac''' adalah nama yang diberikan untuk [[struktur matematika]], dan dimaksudkan mewakili suatu objek titik ideal, seperti [[massa titik]] atau [[muatan titik]]. Fungsi Delta Dirac memiliki aplikasi yang luas dalam [[mekanika kuantum]] dan sisanya dari [[Fisika kuantumx|fisika kuantum]]. Fungsi ini biasanya digunakan dalam fungsi [[gelombang kuantum]] . Fungsi ini diwakili dengan [[simbol]] [[Yunani]], dan ditulis dengan huruf kecil, sebagai fungsi: δ ( ''x'' ). <ref>{{Cite web|url=https://www.greelane.com/id/sains-teknologi-matematika/ilmu/dirac-delta-function-3862240/|title=Bagaimana Fungsi Dirac Delta Works · www.greelane.com - Sumber Daya Pendidikan Terbesar di Dunia|date=2018-01-31|website=www.greelane.com - Sumber Daya Pendidikan Terbesar di Dunia|language=id-ID|access-date=2020-02-16}}</ref>
== Sejarah ==
[[Berkas:Paul AM Dirac.jpg|jmpl|Paul A.M. Dirac,]]
Fungsi delta muncul pada awal abad ke -19, dalam karya-karya [[Poission]] (1815), [[Fourier]] (1822) dan [[Cauchy]] (1823). <ref name=":1">{{Cite web|url=http://physics.unipune.ac.in/~phyed/27.1/1191%20revised(27.1).pdf|title=Fungsi delta Dirac|last=|first=|date=|website=|access-date=}}</ref> Selanjutnya [[O Heaviside]] (1883)dan [[G Kirchoff]] (1891) memberikan definisi matematika pertama dari fungsi delta. Paul. A. M. Dirac (1926), yang memperkenalkan fungsi delta dalam karya klasik dan fundamentalnya, yaitu mekanika kuantum.
<ref>{{Cite web|url=http://functions.wolfram.com/GeneralizedFunctions/DiracDelta/35/|title=Dirac delta function: History|website=functions.wolfram.com|access-date=2020-02-16}}</ref>
Baris 11:
Adapun komponen (properti) penting yang harus ada pada fungsi delta antara lain:
* '''Integral'''.
Merupakan salah satu properti paling penting dari fungsi delta. <ref name=":2">{{Cite web|url=https://www.physics.byu.edu/faculty/colton/courses/phy471-winter19/day%2022%20-%20Dirac%20delta%20functions.pdf|title=Delta Dirac Function|last=|first=|date=|website=|access-date=}}</ref>
* '''Memilah properti'''
Ketika fungsi delta dikalikan dengan fungsi lain, maka semua produk harus menjadi nol, kecuali di lokasi puncak tanpa batas.
* '''Simetri'''
Beberapa properti lain dapat dengan mudah dilihat dari definisi fungsi delta. <ref name=":2" />
* '''Sistem linear'''
Jika sistem fisik memiliki respons linier dan jika responsnya terhadap fungsi delta (Impulsnya diketahui), maka output dari sistem ini dapat ditentukan untuk hampir semua input, tidak masalah betapa rumit prosesnya. Properti yang luar biasa dari sistem linear ini merupakan hasil dari hampir semua fungsi sewenang-wenang yang dapat didekomposisi menjadi (atau "disampel oleh") kombinasi linear dari fungsi delta (dengan syarat masing-masing fungsi tertimbang dengan tepat, dan menghasilkan respons impulsnya sendiri). Jadi, dengan penerapan [[prinsip superposisi]], respons keseluruhan terhadap input sewenang-wenang dapat ditemukan dengan menjumlahkan semua tanggapan impuls nilai-nilai sampel dari fungsi. <ref name=":2" />
Baris 31:
== Deskripsi ==
[[Berkas:Dirac function approximation.gif|jmpl|Ilustratsi Fungsi Delta Dirac ]]
Dalam satu [[dimensi]] Fungsi Delta Dirac dituliskan dengan δ ( x − a), merupakan suatu “fungsi” yang secara matematis tidak memenuhi kriteria sebagai sebuah fungsi, karena bernilai tak hingga pada suatu titik. Namun, dalam fisika, Fungsi Delta Dirac merupakan konstruksi yang penting. Jika Fungsi Delta Dirac berbentuk δ ( ''x'' ), artinya ''x''
Fungsi Delta Dirac merupakan fungsi yang luar biasa, karena hanya mempunyai nilai di satu titik, dan nol di tempat lain, dan hasil integralnya = 1. Fungsi ini merupakan fungsi yang benar-benar singular dan memiliki nilai tak hingga di satu titik, dan nol di tempat lain. Integral fungsi delta adalah satu, sedang integral dengan
Fungsi Delta Dirac seringkali ditemukan pada fenomena - fenomena fisika tetapi maknanya tidak seperti fungsi yang dikenal dalam [[matematika]]. Selain itu integral fungsi tersebut sepanjang interval domainnya sama dengan satu. Beberapa masalah yang hendak diselesaikan dengan fungsi Delta Dirac adalah untuk mengetahui bagaiamana bentuk dari fungsi Delta Dirac tersebut, Bentuk transforasi laplace dari fungsi Delta Dirac, Sifat-sifat dari Fungsi Delta Dirac, Konvolusi fungsi Delta Dirac serta Aplikasi fungsi Delta Dirac pada persamaan differensial. <ref>{{Cite web|url=http://eprints.umm.ac.id/2526/1/KAJIAN_FUNGSI_DELTA_DIRAC.pdf|title=Fungsi Delta Dirac|last=|first=|date=|website=|access-date=}}</ref>
Baris 52:
# 1H ( x ) = 0 untuk x <0,H
# ( x ) = 0,5 untuk x = 0H
# ( x ) = 1 untuk x > 0
* '''Definisi sebagai transformasi Fourier'''
Transformasi Fourier dari suatu fungsi memberi Anda frekuensi komponen fungsi. Yang kita dapatkan ketika mengambil transformasi Fourier dari sinus murni atau kosinus berosilasi di gelombang, hanyalah satu komponen frekuensi, jadi transformasi Fourier harus a tunggal, dengan puncak yang sangat besar tepat di Fungsi delta. <ref name=":2" />
Baris 61:
* '''Definisi sebagai kepadatan'''
Fungsi yang mewakili kepadatan 1 kg titik massa yang terletak diasal, adalah fungsi yang harus nol di mana-mana kecuali pada titik asal.
Yang ada pada daftar dibawah merupakan beberapa properti dari Fungsi Delta Dirac, tanpa asumsi dan representasi khusus. Bahkan, sifat-sifat ini adalah persamaan, yang pada dasarnya adalah aturan untuk manipulasi untuk pekerjaan aljabar yang melibatkan fungsi δ ( x ). Arti dari persamaan ini adalah bahwa sisi kiri dan kanan ketika digunakan sebagai faktor pengali di bawah integral mengarah ke hasil yang sama. <ref name=":1" />
| |||