Teorema Rolle: Perbedaan antara revisi

 

=== Komentar ===

# Bila ''f'' adalah cekung atau cembung, maka turunan kiri atau kanan ada pada setiap titik dalam, sehingga kedua limit di atas ada dan merupakan bilangan riil

# Versi yang digeneralisasi ini cukup untuk membuktikan kecekungan fungsi bila salah satu turunan searah naik monoton:

 

Untuk ''h'' riil sedemikian sehingga ''c'' + ''h'' adalah dalam [''a'',''b''], nilai ''f''(''c'' + ''h'') lebih kecil atau sama dengan ''f''(''c'') karena ''f'' mencapai maksimumnya pada ''c''. Karena itu, untuk setiap ''h'' > 0,

 

:<math>\frac{f(c+h)-f(c)}{h}\le0,</math>

di mana limit ada menurut asumsi, yang bisa saja bernilai minus tak terhingga

 

Dengan cara yang sama, untuk setiap ''h''&nbsp;<&nbsp;0, tanda pertidaksamaan berbalik karena penyebutnya negatif dan kita mendapatkan