Vektor singgung: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dibuat dengan menerjemahkan halaman "Tangent vector" |
Dibuat dengan menerjemahkan halaman "Tangent vector" |
||
Baris 2:
: ''Untuk sesuatu yang lebih umum - tetapi lebih teknis - dalam bahasan vektor singgung, lihat [[ Ruang singgung |ruang singgung]] .''
Di [[matematika]], khusunya geometri, gagasan vektor singgung merupakan hal yang penting. Mudahnya berbicara, '''vektor singgung''' merupakan [[Vektor (spasial)|vektor]] yang menyinggung suatu [[kurva]] atau permukaan di suatu titik. Vektor singgung dibahas dalam kajian [[ Geometri kurva diferensial |geometri diferensial bagi kurva]] dalam konteks kurva di '''R'''<sup>''n''</sup> . Lebih umum, vektor singgung adalah anggota [[ Ruang singgung |ruang singgung]] dari [[Lipatan terdiferensialkan|keragaman diferensiabel]] . Vektor singgung juga dapat dibahas melalui konsep [[ Kuman (matematika) |germs]] . Secara formal, dalam kaitannya dengan germs, vektor singgung di titik <math>x</math> adalah derivasi linier dari aljabar yang didefinisikan oleh himpunan germs di <math>x</math> .
== Gagasan Awal ==
Sebelum sampai pada batasan yang general dari konsep vektor singgung, terlebih dahulu kita bahas penggunaanya penggunaannya dalam [[kalkulus]] dan sifat [[Tensor|tensornya]] .
=== Kalkulus ===
Andaikan <math>\mathbf{r}(t)</math> merupakan parameter [[Kurva|kurva licin]]. Vektor singgung diberikan oleh <math>\mathbf{r}^\prime(t)</math>. Dalam hal ini, tanda aksen sama maknanya dengan titik biasa, yaitu menyatakan turunan terhadap parameter ''t'' . <ref>J. Stewart (2001)</ref> Vektor singgung satuan dituliskan sebagai
: <math>\mathbf{T}(t)=\frac{\mathbf{r}^\prime(t)}{|\mathbf{r}^\prime(t)|}\,.</math>
| |||