Dalam [[geometri diferensial]], sebuah '''[[manifolLipatan (matematika)|Keragaman]] RiemannianRiemannan''' ('''ringan''') atau '''ruang RiemannianRiemannan''' ('''ringan''') (''M'',''g'') adalah sebuah [[manifolkeragaman ringanlicin]] nyatareal ''M'' yang disertaidibekali dengan sebuah [[ruang produk dalam|produk dalam]] <math> g_p </math> di [[ruang tangen|ruang singgung]] <math> T_pM </math> di setiap titik <math>p</math>. yang secara ringan beragam dari titik ke titik dalam esensi bahwa jikaJika ''X'' dan ''Y'' adalah [[bidangmedan vektor]] pada ''M'', kemudian <math> p \mapsto g_p(X(p),Y(p))</math> merupakan sebuah [[rungsi ringan|fungsi licin]]. Keluarga <math> g_p </math> dari produk-produk dalam disebut sebuah [[tensor metrik|metrik Riemannian (tensor)]]. Istilah ini mengambildiambil dari nama dari matematikawan Jerman [[Bernhard Riemann]]. Studi manifolkeragaman RiemannianRiemannan melingkupi subyek yang disebut [[geometri Riemannian|geometri Riemannan]].
Sebuah metrik Riemannian (tensor) membuatnya memungkinkan untuk mendefinisikan berbagai titik geometrik pada sebuah manifol Riemannian, seperti [[sudut (geometri)|sudut]], jarak [[kurva]], [[area]] (atau [[volume]]), [[kurvatur|kelengkungan]], [[gradien]] fungsi dan [[divergensi]] [[bidang vektor|medan vektor]].
