|
== Jenis-jenis persamaan ==
Persamaan bisa dikelompokkan berdasarkan jenis operasi dan kuantitas yang dilibatkan. Jenis-jenisnya di antaranya adalah:
Jenis-jenis persamaan sebagai berikut:
* Persaman [[polinomial]], yaitu persamaan yang kedua sisinya berisi polinomial. Persamaan jenis ini bisa dikelompokklan lagi berdasarkan [[derajat polinomial|derajat]]nya.
# [[Persamaan Linear]]
** [[Persamaan linear]], derajatnya satu
* Tentukan nilai x dari persamaan <math>6x - 7 = 5x + 3</math>!
** [[Persamaan kuadrat]], derajatnya dua
: <math>6x - 7 = 5x + 3</math>
** [[Persamaan kubik]], derajatnya tiga
: <math>6x - 5x = 3 + 7</math>
* [[Persamaan rasional]], yaitu persamaan yang mengandung [[pecahan]] dengan [[polinomial]] baik di penyebut maupun pembilangnya
: <math>x = 10</math>
* [[Persamaan irasional]], yaitu persamaan yang mengandung ekspresi yang tidak bisa disebutkan dengan operasi-operasi [[aritmetika dasar]], misalnya persamaan yang melibatkan operasi [[akar kuadrat]]
* [[Persamaan mutlak]], yaitu persamaan yang mengandung operasi [[nilai mutlak]]
: <math>HP = \{x|x = \{10 \}, x \in R \}</math>
* [[Persamaan diferensial]], yaitu persamaan yang melibatkan [[turunan (matematika)|turunan]] dari suatu fungsi yang tidak diketahui
# [[Persamaan Kuadrat]]
* Tentukan nilai x dari persamaan <math>x^2 - 7x = 10 - 4x</math>!
: <math>x^2 - 7x = 10 - 4x</math>
: <math>x^2 - 3x - 10 = 0</math>
: <math>x = -2 \or x = 5</math>
: <math>HP = \{x|x = \{-2, 5 \}, x \in R \}</math>
# [[Persamaan Akar]]
<!--
Dalam bentuk persamaan akar sebagai berikut:
: <math>\sqrt {f(x)} = 0</math>
haruslah mempunyai syarat yaitu f(x) > 0.
-->
* Tentukan nilai x dari persamaan <math>\sqrt {x^2 - 4x} = \sqrt {10 - x}</math>!
: <math>\sqrt {x^2 - 4x} = \sqrt {10 - x}</math>
: <math>(\sqrt {x^2 - 4x})^2 = (\sqrt {10 - x})^2</math>
: <math>x^2 - 4x = 10 - x</math>
: <math>x^2 - 3x - 10 = 0</math>
: <math>(x + 2)(x - 5) = 0</math>
: <math>x = -2 \or x = 5</math>
: <math>HP = \{x|x = \{-2, 5 \}, x \in R \}</math>
# [[Persamaan Pecahan]]
<!--
Dalam bentuk persamaan pecahan sebagai berikut:
: <math>\frac {f(x)}{g(x)} = 0</math>
haruslah mempunyai syarat yaitu penyebut atau g(x) ≠ 0.
-->
* Tentukan nilai x dari persamaan <math>\frac{x - 4}{x - 3} = \frac{x + 1}{x - 2}</math>!
: <math>\frac{x - 4}{x - 3} = \frac{x + 1}{x - 2}</math>
: <math>\frac{x - 4}{x - 3} - \frac{x + 1}{x - 2} = 0</math>
: <math>\frac{(x - 4)(x - 2) - (x + 1)(x - 3)}{(x + 1)(x - 2)} = 0</math>
: <math>\frac{x^2 - 6x + 8 - (x^2 - 2x - 3)}{(x + 1)(x - 2)} = 0</math>
: <math>\frac{- 4x + 11}{(x + 1)(x - 2)} = 0</math>
: <math>- 4x +11 = 0</math>
: <math>x = \frac{11}{4}</math>
: <math>HP = \{x|x = \{\frac{11}{4} \}, x \in R \}</math>
* Tentukan nilai x dari persamaan <math>\frac{x^2 - 3x - 3}{3x - 8} = 1</math>!
: <math>\frac{x^2 - 3x - 3}{3x - 8} = 1</math>
: <math>\frac{x^2 - 3x - 3}{3x - 8} - 1 = 0</math>
: <math>\frac{x^2 - 3x - 3}{3x - 8} - \frac{3x - 8}{3x - 8} = 0</math>
: <math>\frac{x^2 - 3x - 3 - (3x - 8)}{3x - 8} = 0</math>
: <math>\frac{x^2 - 6x + 5}{3x - 8} = 0</math>
: <math>\frac{(x - 1)(x - 5)}{3x - 8} = 0</math>
: <math>(x - 1)(x - 5) = 0</math>
: <math>x = 1 \or x = 5</math>
: <math>HP = \{x|x = \{1, 5 \}, x \in R \}</math>
* Tentukan nilai x dari persamaan <math>\frac{x^2 - 2x - 8}{x^2 + x - 20} = 0</math>!
: <math>\frac{x^2 - 2x - 8}{x^2 + x - 20} = 0</math>
: <math>\frac{(x + 2)(x - 4)}{(x + 5)(x - 4)} = 0</math>
: <math>\frac{x + 2}{x + 5} = 0</math>
: <math>x + 2 = 0</math>
: <math>x = - 2</math>
: <math>HP = \{x|x = \{2 \}, x \in R \}</math>
# [[Persamaan Mutlak]]
Dalam bentuk persamaan mutlak sebagai berikut:
: <math>| f(x) | = g(x)</math>
haruslah mempunyai dua nilai yaitu
: <math>| f(x) | = \left\{\begin{matrix} f(x), & \mbox {maka penyelesaian} f(x) \ge 0 \\ \\ -f(x), & \mbox {maka penyelesaian} f(x) < 0 \end{matrix}\right.</math>
Persamaan mutlak akan memungkinkan definit + dan - karena tidak memotong dan menyinggung sumbu y.
* Tentukan nilai x dari persamaan <math>| x^2 + x | = 12</math>!
: <math>| x^2 + x | = 12</math>
; batasan f(x)
: <math>x^2 + x = 12</math>
: <math>x^2 + x - 12 = 0</math>
: <math>(x + 4)(x - 3) = 0</math>
: <math>x = -4 \or x = 3</math>
; batasan -f(x)
: <math>x^2 + x = - 12</math>
: <math>x^2 + x + 12 = 0</math> definit +
: <math>HP = \{x|x = \{-4, 3 \}, x \in R \}</math>
* Tentukan nilai x dari persamaan <math>| x^2 - 4x - 12 | - | 7 - 6x | = 5</math>!
: terlebih dahulu untuk mempunyai batas-batas yang ada
; untuk | x^2 - 4x - 12 |
: <math>| x^2 - 4x - 12 | = \left\{\begin{matrix} x^2 - 4x - 12, & \mbox {maka penyelesaian} x^2 - 4x - 12 \ge 0 \\ \\ -(x^2 - 4x - 12), & \mbox {maka penyelesaian} x^2 - 4x - 12 < 0 \end{matrix}\right.</math>
; batasan f(x)
: <math>x^2 - 4x - 12 \ge 0</math>
dibuat harga nol
: <math>x^2 - 4x - 12 = 0</math>
: <math>(x + 2)(x - 6) = 0</math>
: <math>x = -2 \or x = 6</math>
dibuat irisan
{| class="wikitable"
|-
! !! -2 !! !! 6 !!
|-
| +++ || {{n/a}} || ---- || {{n/a}} || +++
|}
: <math>x \le -2 \or x \ge 6</math>
; batasan -f(x)
: <math>x^2 - 4x - 12 < 0</math>
dibuat harga nol
: <math>x^2 - 4x - 12 = 0</math>
: <math>(x +2)(x - 6) = 0</math>
: <math>x = -2 \or x = 6</math>
dibuat irisan
{| class="wikitable"
|-
! !! -2 !! !! 6 !!
|-
| +++ || {{n/a}} || ---- || {{n/a}} || +++
|}
: <math>-2 < x < 6</math>
; untuk | 7 - 6x |
: <math>| 7 - 6x | = \left\{\begin{matrix} 7 - 6x, & \mbox {maka penyelesaian} 7 - 6x \ge 0 \\ \\ -(7 - 6x), & \mbox {maka penyelesaian} 7 - 6x < 0 \end{matrix}\right.</math>
; batasan f(x)
: <math>7 - 6x \ge 0</math>
: <math>x \le \frac{7}{6}</math>
; batasan -f(x)
: <math>7 - 6x < 0</math>
: <math>x > \frac{7}{6}</math>
keempat batas-batas akan dibuat irisan
{| class="wikitable"
|-
! irisan !! !! -2 !! !! 7/6 !! !! 6 !!
|-
| pertama || x^2 - 4x - 12 || {{n/a}} || || {{n/a}} || || {{n/a}} || x^2 - 4x - 12
|-
| kedua || || {{n/a}} || -(x^2 - 4x - 12) || {{n/a}} || -(x^2 - 4x - 12) || {{n/a}} ||
|-
| ketiga || 7 - 6x || {{n/a}} || 7 - 6x || {{n/a}} || || {{n/a}} ||
|-
| keempat || || {{n/a}} || || {{n/a}} || -(7 - 6x) || {{n/a}} || -(7 - 6x)
|}
: untuk x <= -2
: <math>x^2 - 4x - 12 - (7 - 6x) = 5</math>
: <math>x^2 - 4x - 12 - 7 + 6x - 5 = 0</math>
: <math>x^2 + 2x - 24 = 0</math>
: <math>(x + 6)(x - 4) = 0</math>
: <math>x = -6 \or x = 4</math>
: hanya <math>x = -6</math> dipenuhi
: untuk -2 < x <= 7/6
: <math>-(x^2 - 4x - 12) - (7 - 6x) = 5</math>
: <math>-x^2 + 4x + 12 - 7 + 6x - 5 = 0</math>
: <math>x^2 - 10x = 0</math>
: <math>x(x - 10) = 0</math>
: <math>x = 0 \or x = 10</math>
: hanya <math>x = 0</math> dipenuhi
: untuk 7/6 < x < 6
: <math>-(x^2 - 4x - 12) - (-(7 - 6x)) = 5</math>
: <math>-x^2 + 4x + 12 + 7 - 6x - 5 = 0</math>
: <math>x^2 + 2x = 0</math>
: <math>x(x + 2) = 0</math>
: <math>x = 0 \or x = -2</math>
: tidak memenuhi
untuk x >= 6
: <math>x^2 - 4x - 12 - (-(7 - 6x)) = 5</math>
: <math>x^2 - 4x - 12 + 7 - 6x - 5 = 0</math>
: <math>x^2 - 10x - 10 = 0</math> definit +
: tidak memenuhi
: <math>HP = \{x|x = \{-6, 0 \}, x \in R \}</math>
* Tentukan nilai x dari persamaan <math>| \frac{x + 4}{10 - x} | = | \frac{1}{x - 2} |</math>!
: <math>| \frac{x + 4}{10 - x} | = | \frac{1}{x - 2} |</math>
: <math>(\frac{x + 4}{10 - x})^2 = (\frac{1}{x - 2})^2</math>
: <math>(\frac{x + 4}{10 - x})^2 - (\frac{1}{x - 2})^2 = 0</math>
: <math>(\frac{x + 4}{10 - x} + \frac{1}{x - 2})(\frac{x + 4}{10 - x} - \frac{1}{x - 2}) = 0</math>
: <math>(\frac{(x + 4)(x - 2) + 10 - x}{(10 - x)(x - 2)})(\frac{(x + 4)(x - 2) - (10 - x)}{(10 - x)(x - 2)}) = 0</math>
: <math>(\frac{x^2 + 2x - 8 + 10 - x}{(10 - x)(x - 2)})(\frac{x^2 + 2x - 8 - 10 + x}{(10 - x)(x - 2)}) = 0</math>
: <math>(\frac{x^2 + x + 2}{(10 - x)(x - 2)})(\frac{x^2 + 3x - 18}{(10 - x)(x - 2)}) = 0</math>
; akar dari <math>\frac{x^2 + x + 2}{(10 - x)(x - 2)}</math>
: <math>\frac{x^2 + x + 2}{(10 - x)(x - 2)} = 0</math>
: <math>x^2 + x + 2 = 0</math> definit +
: akar dari <math>\frac{x^2 + 3x - 18}{(10 - x)(x - 2)}</math>
: <math>\frac{x^2 + 3x - 18}{(10 - x)(x - 2)} = 0</math>
: <math>x^2 + 3x - 18 = 0</math>
: <math>(x + 6)(x - 3) = 0</math>
: <math>x = -6 \or x = 3</math>
: <math>HP = \{x|x = \{-6, 3 \}, x \in R \}</math>
* Tentukan nilai x dari persamaan <math>| \sqrt {x^2 - 4x} | = | \sqrt {3x - 10} |</math>!
: <math>| \sqrt {x^2 - 4x} | = | \sqrt {3x - 10} |</math>
: <math>(\sqrt {x^2 - 4x})^2 = (\sqrt {3x - 10})^2</math>
: <math>x^2 - 4x = 3x - 10</math>
: <math>x^2 -7x + 10 = 0</math>
: <math>(x - 2)(x - 5) = 0</math>
: <math>x = 2 \or x = 5</math>
: <math>HP = \{x|x = \{2, 5 \}, x \in R \}</math>
== Lihat pula ==
== Pranala luar ==
{{wikibooks|{{PAGENAME}}}}
* [http://www.wessa.net/math.wasp Mathematical equationEquation plotterPlotter] untuk memplot persamaan
* [http://www.cs.cornell.edu/w8/~andru/relplot Equation plotterRelplot] untuk memplot persamaan
{{math-stub}}
| 