Kubus: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
||
Baris 100:
=== Luas bidang diagonal seluruhnya ===
:<math>B_{Ds} = 6\cdot S^2\sqrt{2}</math>
=== Tunjuk ruang ===
Untuk kubus yang bulatan pembatasnya memiliki jari-jari ''R'', dan untuk titik tertentu dalam ruang 3-dimensi dengan jarak d<sub>i</sub> dari delapan simpul kubus, kita memiliki:<ref>Park, Poo-Sung. "Regular polytope distances", [[Forum Geometricorum]] 16, 2016, 227-232. http://forumgeom.fau.edu/FG2016volume16/FG201627.pdf </ref>
:<math>\frac{\sum_{i=1}^8 d_i^4}{8} + \frac{16R^4}{9} = \left(\frac{\sum_{i=1}^8 d_i^2}{8} + \frac{2R^2}{3}\right)^2. </math>
== Menggadakan kubus ==
[[Menggandakan kubus]], atau masalah ''Delian'', adalah masalah yang ditimbulkan oleh ahli matematika Yunani kuno hanya menggunakan kompas dan penggaris-sejajar untuk memulai dengan panjang tepi kubus yang diberikan dan untuk membangun panjang tepi kubus dengan dua kali lipat. volume kubus asli. Mereka tidak dapat menyelesaikan masalah ini, dan pada tahun 1837 [[Pierre Wantzel]] membuktikannya tidak mungkin karena akar pangkat dua bukanlah angka yang dapat dibangun.
== Pewarnaan dan simetri yang seragam ==
[[Berkas:Octahedral subgroup tree.png|thumb|Pohon simetri oktahedral]]
Kubus memiliki tiga warna yang seragam, dinamai dengan warna wajah persegi di sekitar setiap titik: 111, 112, 123.
Kubus memiliki empat kelas simetri, yang dapat diwakili oleh pewarnaan verteks-transitif wajah. Simetri oktahedral tertinggi O<sub>h</sub> memiliki semua wajah dengan warna yang sama. Dihedral simetri D<sub>4h</sub> berasal dari kubus menjadi prisma, dengan keempat sisinya menjadi warna yang sama. Himpunan bagian prismatik D<sub>2d</sub> memiliki warna yang sama dengan yang sebelumnya dan D<sub>2h</sub> memiliki warna bergantian untuk sisinya dengan total tiga warna, dipasangkan oleh sisi yang berlawanan. Setiap bentuk simetri memiliki [[Simbol Wythoff]] yang berbeda.
{|class="wikitable"
|- align=center
!Nama
!Heksahedron biasa
!Prisma persegi
!Trapesium persegi panjang
![[Balok]]
![[Rhombus|Rhombic]]<BR>prisma
!Trigonal<BR>[[trapezohedron]]
|- align=center
![[Coxeter-Dynkin diagram|Coxeter<BR>diagram]]
|{{CDD|node_1|4|node|3|node}}
|{{CDD|node_1|4|node|2|node_1}}
|{{CDD|node_1|4|node_h|2x|node_h}}
|{{CDD|node_1|2|node_1|2|node_1}}
|{{CDD|node_1|2|node_f1|2x|node_f1}}
|{{CDD|node_fh|2x|node_fh|6|node}}
|- align=center
![[Schläfli symbol|Schläfli<BR>symbol]]
|{4,3}
|{4}×{ }<BR>rr{4,2}
|s<sub>2</sub>{2,4}
|{ }<sup>3</sup><BR>tr{2,2}
|{ }×2{ }
|
|- align=center
![[Wythoff symbol|Wythoff<BR>symbol]]
|3 | 4 2
|4 2 | 2
|
|2 2 2 |
|
|
|- align=center
![[List of spherical symmetry groups|Symmetry]]
|O<sub>h</sub><br>[4,3]<BR>(*432)
|D<sub>4h</sub><br>[4,2]<BR>(*422)
|D<sub>2d</sub><br>[4,2<sup>+</sup>]<BR>(2*2)
|colspan=2|D<sub>2h</sub><br>[2,2]<BR>(*222)
|D<sub>3d</sub><br>[6,2<sup>+</sup>]<BR>(2*3)
|- align=center
!Symmetry<BR>order
|24
|16
|8
|colspan=2|8
|12
|- align=center
!Image<br>(uniform<BR>coloring)
|[[Image:Hexahedron.png|80px]]<br>(111)
|[[Image:Tetragonal prism.png|80px]]<br>(112)
|[[File:Cube rotorotational symmetry.png|80px]]<BR>(112)
|[[Image:Uniform polyhedron 222-t012.png|80px]]<br>(123)
|[[File:Cube_rhombic_symmetry.png|80px]]<BR>(112)
|[[File:Trigonal trapezohedron.png|80px]]<br>(111), (112)
|}
== Grafik ==
{{Infobox graph
| name = Cubical graph
| image = [[File:3-cube column graph.svg|160px]]
| image_caption =
| namesake = [[hypercube graph|Q<sub>3</sub>]]
| vertices = 8
| edges = 12
| automorphisms = 48
| radius = 3
| diameter = 3
| girth = 4
| chromatic_number = 2
| chromatic_index =
| fractional_chromatic_index =
| properties = [[Hamiltonian graph|Hamiltonian]], [[regular graph|regular]], [[symmetric graph|symmetric]], [[distance-regular graph|distance-regular]], [[distance-transitive graph|distance-transitive]], [[K-vertex-connected graph|3-vertex-connected]], [[planar graph]]
}}
Kerangka kubus (simpul dan tepi) membentuk grafik , dengan 8 simpul, dan 12 tepi. Ini adalah kasus khusus dari grafik [[Kubushiper]].<ref>{{MathWorld |urlname=CubicalGraph |title=Cubical graph}}</ref> Ini adalah salah satu dari 5 grafik Platonis , masing-masing merupakan kerangka dari padatan Platoniknya .
Perpanjangan adalah grafik tiga dimensi k -ary Hamming , yang untuk k = 2 adalah grafik kubus. Grafik semacam ini muncul dalam teori pemrosesan paralel di komputer.
== Pranala luar ==
| |||