Fungsi hipergeometris: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
||
Baris 1:
{{Dalam perbaikan}}
{|class="wikitable" bgcolor="#ffffff" cellpadding="5" align="right" style="margin-left:
!bgcolor=#e7dcc3 colspan=2|''
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Fungsi hipergeometris biasa||<sub>2</sub>''F''<sub>1</sub>(''a'',''b'';''c'';''z'')
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Deret hipergeometris||:<math>{}_2F_1(a,b;c;z) = \sum_{n=0}^\infty \frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} \frac{z^n}{n!}.</math>
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Rumus Antiturunan||: <math>
\frac{d }{dz} \ {}_2F_1(a,b;c;z) = \frac{ab}{c} \ {}_2F_1(a+1,b+1;c+1;z)
</math>
dan lebih umum
: <math>
\frac{d^n }{dz^n} \ {}_2F_1(a,b;c;z) = \frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} \ {}_2F_1(a+n,b+n;c+n;z)
</math>
In the special case that <math>c = a + 1</math>, we have
: <math>
\frac{d }{dz} \ {}_2F_1(a,b;a+1;z) = \frac{d }{dz} \ {}_2F_1(b,a;a+1;z) = \frac{a((1-z)^{-b} - {}_2F_1(a,b;1+a;z))}{z}
</math>
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Persamaan turunan Fungsi hipergeometris||:<math>z(1-z)\frac {d^2w}{dz^2} + \left[c-(a+b+1)z \right] \frac {dw}{dz} - ab\,w = 0.</math>
|-
|bgcolor=#e7dcc3|Pecahan berlanjut Gauus||:<math>\frac{{}_2F_1(a+1,b;c+1;z)}{{}_2F_1(a,b;c;z)} = \cfrac{1}{1 + \cfrac{\frac{(a-c)b}{c(c+1)} z}{1 + \cfrac{\frac{(b-c-1)(a+1)}{(c+1)(c+2)} z}{1 + \cfrac{\frac{(a-c-1)(b+1)}{(c+2)(c+3)} z}{1 + \cfrac{\frac{(b-c-2)(a+2)}{(c+3)(c+4)} z}{1 + {}\ddots}}}}}</math>
|}
Dalam [[matematika]], '''Fungsi hipergeometris''' biasa atau Gaussia <sub>2</sub>''F''<sub>1</sub>(''a'',''b'';''c'';''z'') adalah sebuah [[fungsi istimewa]] yang diwakili oleh '''rangkaian hipergeometris''', yang meliputi sebagian besar fungsi istimewa lainnya sebagai [[kasus istimewa|kasus spesifik]] atau [[kasus pembatasan (matematika)|pembatasan]]. Fungsi tersebut adalah solusi dari [[persamaan diferensial biasa]] (ODE) [[fungsi linear|linear]] urutan kedua. Setiap ODE liberal urutan kedua dengan tiga [[titik tinggal reguler]] dapat bertransformasi menjadi persamaan tersebut.
| |||