Revisi per 5 Agustus 2020 07.01 sunting 123569yuuift (bicara \| kontrib) 2.955 suntingan →‎Referensi Tag: tanpa kategori [ * ] Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan		Revisi per 13 Agustus 2020 00.59 sunting balikkan 123569yuuift (bicara \| kontrib) 2.955 suntingan Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan Revisi selanjutnya →
Baris 1: [[Berkas:3D Spherical.svg\|thumb\|240px\|right\|Sistem koordinat bola {{math\|(''r'', ''θ'', ''φ'')}} digunakan dalam bidang '''''fisika''''' ([[International Organisation for Standardisation\|ISO]] [[ISO/IEC 80000\|80000-2:2019]]): Jarak radial {{mvar\|r}}, sudut {{mvar\|θ}} ([[theta]]), dan sudut azimuthal {{mvar\|φ}} ([[phi]]). Simbol {{mvar\|ρ}} ([[rho]]) {{mvar\|r}}.]] ~~[[Berkas:Sphere and Ball.png\|ka\|jmpl\|Dua jari-jari ortogonal dari suatu bola]]~~ ~~{{Lihat pula\|Bola (geometri)}}~~ Dalam geometri analitik , bola dengan pusat {{math\|(''x''<sub>0</sub>, ''y''<sub>0</sub>, ''z''<sub>0</sub>)}} dan jari jari {{mvar\|r}} adalah lokus titik {{math\|(''x'', ''y'', ''z'')}} sedemikian rupa sehingga ~~:<math> (x - x_0 )^2 + (y - y_0 )^2 + ( z - z_0 )^2 = r^2.</math>~~ [[Berkas:3D Spherical 2.svg\|thumb\|240px\|right\|Spherical coordinates {{math\|(''r'', ''θ'', ''φ'')}} as often used in '''''mathematics''''': radial distance {{mvar\|r}}, azimuthal angle {{mvar\|θ}}, and polar angle {{mvar\|φ}}. The meanings of {{mvar\|θ}} and {{mvar\|φ}} have been swapped compared to the physics convention.]] ~~biarkan {{mvar\|a, b, c, d, e}} [[bilangan real]] dengan sebuah {{math\|''a'' ≠ 0}} dan put~~ ~~:<math>x_0 = \frac{-b}{a}, \quad y_0 = \frac{-c}{a}, \quad z_0 = \frac{-d}{a}, \quad \rho = \frac{b^2 +c^2+d^2 - ae}{a^2}.</math>~~ ~~Lalu persamaan~~ ~~:<math>f(x,y,z) = a(x^2 + y^2 +z^2) + 2(bx + cy + dz) + e = 0</math>~~ tidak memiliki poin nyata sebagai solusi jika <math>\rho < 0</math> dan disebut persamaan '''bola imajiner'''. Jika <math>\rho = 0</math>, satu-satunya solusi <math>f(x,y,z) = 0</math> adalah intinya <math>P_0 = (x_0,y_0,z_0)</math> dan persamaannya disebut persamaan '''titik bola'''. Akhirnya, dalam kasus ini <math>\rho > 0</math>, <math>f(x,y,z) = 0</math> adalah persamaan bola yang pusatnya adalah <math>P_0</math> dan yang radiusnya adalah <math>\sqrt \rho</math>.<ref name=Albert54 /> [[Berkas:Spherical coordinate system.svg\|thumb\|240px\|right\|A globe showing the radial distance, polar angle and azimuthal angle of a point {{mvar\|P}} with respect to a [[unit sphere]], in the mathematics convention. In this image, {{mvar\|r}} equals 4/6, {{mvar\|θ}} equals 90°, and {{mvar\|φ}} equals 30°.]] Jika {{mvar\|a}} dalam persamaan di atas adalah nol maka {{math\|1=''f''(''x'', ''y'', ''z'') = 0}} adalah persamaan suatu bidang. Dengan demikian, sebuah pesawat dapat dianggap sebagai bola jari-jari tak terbatas yang pusatnya adalah titik tak terhingga.<ref name=Woods266>{{harvnb\|Woods\|1961\|loc=p. 266}}.</ref> Dalam [[matematika]], '''Sistem Koordinat Bola''' adalah sistem koordinat untuk ruang [[tiga dimensi]] di mana posisi suatu titik ditentukan oleh tiga angka dari [[jarak radial]] titik tersebut dari titik asal tetap dan nilai sudut kutub tersebut yang diukur dari arah puncak yang tetap dan ketika [[sudut azimut]] tersebut dari hasil proyeksi [[ortogonal]] pada bidang referensi yang melewati asal dan ortogonal untuk zenit, diukur dari arah referensi tetap di pesawat itu. Ini dapat dilihat sebagai versi tiga dimensi dari sistem koordinat kutub. ~~Titik-titik di bola dengan jari-jari <math>r > 0</math> dan pusat <math>(x_0,y_0,z_0)</math> dapat diparameterisasi via~~ ~~:<math>\begin{align} x &= x_0 + r \sin \theta \; \cos\varphi \\~~ ~~y &= y_0 + r \sin \theta \; \sin\varphi \qquad (0 \leq \theta \leq \pi,\; 0 \leq \varphi < 2\pi ) \\~~ ~~z &= z_0 + r \cos \theta \,\end{align}</math><ref>{{harvtxt\|Kreyszig\|1972\|p=342}}.</ref>~~ == Konveksi utama == [[Keliling]] <math> \theta </math> dapat dikaitkan dengan sudut yang dihitung positif dari arah ''z'' positif- sumbu melalui pusat ke radius-vektor, dan keliling <math> \varphi </math> dapat dikaitkan dengan sudut yang dihitung positif dari arah x- positif positif melalui pusat ke proyeksi vektor-jari-jari pada ''xy-'' plane. :{\| class="wikitable" style="text-align:center" \|+ Konveksi utama \|- ! Koordinat !! arah geografis lokal yang sesuai <br/> {{math\|(''Z'', ''X'', ''Y'')}} !! Bagian (<br>Bahasa Inggris</br>) \|- \| {{math\|(''r'', ''θ''<sub>inc</sub>, ''φ''<sub>az,right</sub>)}} \|\| {{math\|(''U'', ''S'', ''E'')}} \|\| right \|- \| {{math\|(''r'', ''φ''<sub>az,right</sub>, ''θ''<sub>el</sub>)}}\|\| {{math\|(''U'', ''E'', ''N'')}} \|\| right \|- \| {{math\|(''r'', ''θ''<sub>el</sub>, ''φ''<sub>az,right</sub>)}}\|\| {{math\|(''U'', ''N'', ''E'')}} \|\| left \|} == Dalam Koordinat Kartesius == ~~Bola dari jari-jari yang berpusat di nol adalah permukaan [[integral]] dari bentuk [[diferensial]] berikut:~~ Koordinat bola dari suatu titik dalam konvensi ISO, yaitu (untuk fisika: ~~:<math> x \, dx + y \, dy + z \, dz = 0.</math>~~ * {{math\|''r''}} adalah jari-jari. * {{math\|''a''}} adalah kemiringan. * {{math\|''φ''}} adalah azimut koordinat Kartesius pada Koordinat Bola. Anda dapat memporoleh dari hasil koordinat kartesius pada nilai {{math\|( ''x'', ''y'', ''z'' )}} dengan rumusnya adalah: ~~Persamaan ini mencerminkan bahwa vektor posisi dan kecepatan suatu titik,{{math\|(''x'', ''y'', ''z'')}} dan {{math\|(''dx'', ''dy'', ''dz'')}}, yang berjalan di bola selalu ortogonal satu sama lain.~~ : <math>\begin{align} r &= \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}, \\ Sebuah bola juga dapat dibangun sebagai permukaan yang dibentuk dengan memutar [[lingkaran]] tentang semua [[diameter]]nya . Karena lingkaran adalah jenis [[elips] khusus , bola adalah jenis elips khusus revolusi . Mengganti lingkaran dengan elips yang diputar pada sumbu utamanya , bentuknya menjadi [[spheroid prolate]] ; diputar tentang sumbu minor, sebuah [[spheroid oblate]].<ref>{{harvnb\|Albert\|2016\|loc=p. 60}}.</ref> \varphi &= \arctan \frac{y}{x}, \\ \theta &= \arccos\frac{z}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}} = \arccos\frac{z}{r}=\arctan\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{z}. \end{align}</math> == Referensi ==

Sistem koordinat bola: Perbedaan antara revisi