Bola pejal (matematika): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Oi sanjaya (bicara | kontrib) ←Mengalihkan ke Bola (geometri) |
Menghapus pengalihan ke Bola (geometri) Tag: Menghapus pengalihan Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
||
Baris 1:
{{Disambiguasi}}
Dalam [[matematika]], '''Bola''' adalah ruang yang dibatasi oleh volume bola tersebut yang disebut juga bola padat.<ref>[https://books.google.com.br/books?id=WHjO9K6xEm4C&lpg=PA555&ots=wdYXw-tmOy&dq=great%20circle%20great%20disk%20ball&pg=PA555#v=onepage&q=great%20circle%20great%20disk%20ball&f=false]</ref> Bisa berupa bola tertutup (termasuk titik batas yang membentuk bola) atau bola terbuka (tidak termasuk mereka).
== Dalam Ruang Eucliden ==
Dalam Euclidean Pada ruang {{mvar|n}}, Dengan bola terbuka {{mvar|n}} dengan jari jari {{mvar|r}} dan nilai pusat {{mvar|x}} adalah himpunan semua titik dengan jarak kurang dari nilai {{mvar|r}} dan {{mvar|x}}. Dengan nilai bola {{mvar|n}} dengan jari jari {{mvar|r}} adalah himpunan semua titik dengan jarak kurang dari atau sama dengan nilai {{mvar|r}} lebih dari nilai {{mvar|x}}.
== Volume ==
{{Artikel utama|Volume pada n-bola|l1=Volume pada {{mvar|n}} bola}}
<!--The {{mvar|n}}-dimensional volume of a Euclidean ball of radius {{mvar|R}} in {{mvar|n}}-dimensional Euclidean space is:--><ref>Equation 5.19.4, ''NIST Digital Library of Mathematical Functions.'' http://dlmf.nist.gov/,{{dead link|date=July 2016 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }} Release 1.0.6 of 2013-05-06.</ref>
:<math>V_n(R) = \frac{\pi^\frac{n}{2}}{\Gamma\left(\frac{n}{2} + 1\right)}R^n,</math>
<!--where {{math|Γ}} is [[Leonhard Euler]]'s [[gamma function]] (which can be thought of as an extension of the [[factorial]] function to fractional arguments). Using explicit formulas for [[particular values of the gamma function]] at the integers and half integers gives formulas for the volume of a Euclidean ball that do not require an evaluation of the gamma function. These are:-->
:<math>\begin{align}V_{2k}(R) &= \frac{\pi^k}{k!}R^{2k}\,,\\
V_{2k+1}(R) &= \frac{2^{k+1}\pi^k}{(2k+1)!!}R^{2k+1} = \frac{2(k!)(4\pi)^k}{(2k+1)!}R^{2k+1}\,.\end{align}</math>
I<!--n the formula for odd-dimensional volumes, the [[double factorial]] {{math|(2''k'' + 1)!!}} is defined for odd integers {{math|2''k'' + 1}} as {{math|1=(2''k'' + 1)!! = 1 · 3 · 5 · … · (2''k'' − 1) · (2''k'' + 1)}}.-->
| |||