|
Meskipun motivasi awal adalah untuk memecahkan persamaan panas, kemudian terlihat jelas bahwa teknik serupa dapat diterapkan untuk sejumlah besar permasalahan [[fisika]] dan matematika. Deret Fourier saat ini memiliki banyak penerapan di bidang [[teknik elektro]], analisis [[vibrasi]], [[akustika]], [[optika]], [[pengolahan citra]], [[mekanika kuantum]], dan lain-lain.
==Definisi==
Pertimbangkan fungsi bernilai nyata, <math>s(x)</math>, yaitu [[integral Riemann|integrable]] pada interval panjang <math>P</math>, yang akan menjadi periode deret Fourier. Contoh umum interval analisis adalah:
:<math>x \in [0,1],</math> dan <math>P=1.</math>
:<math>x \in [-\pi,\pi],</math> dan <math>P=2\pi.</math>
'''Analisis''' proses menentukan bobot, diindeks dengan integer <math>n</math>, yang merupakan jumlah siklus nilai <math>n^\text{th}</math> harmonik dalam interval analisis. Oleh karena itu, panjang suatu siklus, dalam satuan <math>x</math>, ialah <math>P/n</math>. Dan frekuensi harmonik yang sesuai adalah <math>n/P</math>. <math>n^{th}</math> harmonik nilai <math>\sin\left(2\pi x \tfrac{n}{P}\right)</math> dan <math>\cos\left(2\pi x \tfrac{n}{P}\right)</math>, dan amplitudo (bobot) mereka ditemukan dengan integrasi selama interval panjang <math>P</math>:<ref>{{cite book | last1 = Dorf| first1 = Richard C. | first2 = Ronald J. | last2 = Tallarida | title =Buku Saku Rumus Teknik Elektro | publisher =CRC Press | edition =1 | date =1993-07-15 | location =Boca Raton,FL | pages =171–174 | isbn =0849344735 }}</ref>
{{Equation box 1
|indent =:
|title='''Koefisien Fourier'''
|equation = {{NumBlk||<math>
\begin{align}
a_n &= \frac{2}{P}\int_{P} s(x)\cdot \cos\left(2\pi x \tfrac{n}{P}\right)\, dx\\
b_n &= \frac{2}{P}\int_{P} s(x)\cdot \sin\left(2\pi x \tfrac{n}{P}\right)\, dx.
\end{align}
</math>|{{EquationRef|Eq.1}}}}
|cellpadding= 6
|border
|border colour = #0073CF
|background colour=#F5FFFA}}
:*Jika nilai <math>s(x)</math> ialah nilai <math>P</math> dari nilai periodik, maka setiap interval dengan panjang tersebut sudah cukup.
:*Nilai <math>a_0</math> dan <math>b_0</math> dapat direduksi menjadi nilai <math>a_0 = \frac{2}{P} \int_P s(x) \, dx</math> dan <math>b_0 = 0</math>.
:*Banyaknya teks memilih nilai <math>P=2\pi</math> untuk menyederhanakan argumen dari fungsi sinusoid.
== Definisi 2 ==
| 