Pengguna:Dedhert.Jr/Bak pasir/Botol Klein: Perbedaan antara revisi

Dalam [[topologi]], cabang dari [[matematika]], '''Lubang Klein''' atau '''Botol Klein''' ({{IPAc-en|ˈ|k|l|aɪ|n}}) adalah contoh dari [[Orientabilitas|tidak berorientasi]] dari [[Permukaan (topologi)|permukaan]]; ini adalah [[dua dimensi]] [[manifold]] yang dengannya sistem untuk menentukan [[vektor normal]] tidak dapat didefinisikan secara konsisten. Secara informal, ini adalah permukaan satu sisi yang, jika dilalui, dapat diikuti kembali ke titik asal sambil membalikkan pengelana secara terbalik. Objek non-orientasi terkait lainnya termasuk [[Strippita Möbius]] dan [[bidang proyektif nyata]]. Sedangkan strippita Möbius adalah permukaan dengan [[Batas (topologi)|batas]], botol Klein tidak memiliki batas. Sebagai perbandingan, [[bola (geometri)|bola]] adalah permukaan yang dapat diorientasikan tanpa batas.

BotolLubang Klein pertama kali dijelaskan pada tahun 1882 oleh matematikawan asal [[Jerman]] [[Felix Klein]]. Mungkin awalnya dinamai ''Kleinsche Fläche'' ("Permukaan Klein") dan kemudian disalahartikan sebagai ''Kleinsche Flasche'' ("Lubang klein"), yang pada akhirnya mungkin telah menyebabkan adopsi istilah ini terdapat dalam bahasa Jerman juga.<ref>{{Cite book | publisher = AMS Bookstore | isbn = 978-0-8218-4816-6 | last = Bonahon | first = Francis | title = Geometri berdimensi rendah: dari permukaan Euklides hingga simpul hiperbolik | date = 2009-08-05 | page=95 | url=https://books.google.com/books?id=YZ1L8S4osKsC}} [https://books.google.com/books?id=YZ1L8S4osKsC&pg=PA95 Extract of page 95]</ref>

Persegi berikut adalah [[poligon fundamental]] dari lubang Klein. Idenya adalah untuk 'merekatkan' tepi berwarnawarna yang sesuai dengan panah yang cocok, seperti pada diagram di bawah ini. Perhatikan bahwa ini adalah perekatan "abstrak" dalam arti bahwa mencoba mewujudkan hal ini dalam tiga dimensi akan menghasilkan lubang Klein yang berpotongan sendiri.

Untuk membuat botol Klein, rekatkan panah merah dari kotak menjadi satu (sisi kiri dan kanan), maka setelah itu akan menghasilkan tabung. Untuk merekatkan kedua ujung silindertabung sehingga panah pada lingkaran cocok, salah satu ujungnya akan melewati sisi tabung. Ini menciptakan lingkaran perpotongan diri, -maka ini adalah [[Immersi (matematika)|pencelupanimmersi]] dari botollubang Klein dalam tiga dimensi.

PencelupanImmersi ini berguna untuk memvisualisasikan banyak properti botollubang Klein. Misalnya, botollubang Klein tidak memiliki ''batas'', di mana permukaannya berhenti tiba-tiba, dan itu [[Orientabilitas|tidak berorientasiorientasi]], seperti yang tercermin dalam pencelupan satu sisi.

Model fisik umum dari botol Klein adalah konstruksi yang serupa. [[Museum Sains (London)|Museum Sains di London]] memamerkan koleksi botol Klein dari kaca yang ditiup dengan tangan, menunjukkan banyak variasi pada tema topologi ini. Botol tersebut berasal dari tahun 1995 dan dibuat untuk museum oleh [[Alan Bennett (peniup gelas)|Alan Bennett]].<ref>{{cite web|archiveurl=https://web.archive.org/web/20061128155852/http://www.sciencemuseum.org.uk/on-line/surfaces/new.asp|archivedate=2006-11-28 |url=http://www.sciencemuseum.org.uk/on-line/surfaces/new.asp|title=Strange Surfaces: New Ideas |publisher=Science Museum London }}</ref>

Lubang Klein, benar, tidak berpotongan sendiri. Meskipun demikian, ada cara untuk membayangkan botollubang Klein terkandung dalam empat dimensi. Dengan menambahkan dimensi keempat ke ruang tiga dimensi, perpotongan diri dapat dihilangkan. Dorong dengan hati-hati sepotong tabung yang berisi persimpangan di sepanjang dimensi keempat. Sebuah analogi yang berguna adalah dengan mempertimbangkan kurva yang berpotongan sendiri pada bidang; persimpangan sendiri dapat dihilangkan dengan mengangkat satu untai dari bidang.

Seperti [[Strippita Möbius]], luabng Klein adalah [[manifold]] dua dimensi yang bukan dari [[orientasi]]. Berbeda dengan strippita Möbius, lubang Klein adalah bagian manifold dengan strippita '' tertutup '', yang berarti manifold tersebut dengan [[Ruang kompak|kompak]] tanpa batas. Sementara strip Möbius dapat disematkan dalam [[ruang Euklides]] tiga dimensi '''R'''³ ke '''R'''⁴.

Jika lubang Klein figure-Angka 8 tangan kiri dipotong, ia akan mendekonstruksi menjadi dua strip Mbius tangan kiri, dan juga untuk lubang Klein Angka 8 tangan kanan.