Aksioma Peano: Perbedaan antara revisi

Konten dihapus Konten ditambahkan
123569yuuift (bicara | kontrib)
Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib)
→‎Penambahan: Perbaikan pranala
Baris 54:
Aksioma Peano dapat ditambah dengan operasi [[penjumlahan]] dan [[perkalian]] dan [[urutan total|urutan total (linear)]] biasa pada [[bilangan asli#Notasi|'''N''']]. Fungsi dan relasi masing-masing dibangun dalam [[teori himpunan]] atau [[logika orde kedua]], dan dapat ditampilkan unik menggunakan aksioma Peano.
 
=== PenambahanPenjumlahan ===
 
[[Penjumlahan N | Penjumlahan]] adalah fungsi yang [[peta (matematika) | peta]] dua bilangan asli (dua elemen '''N''') satu sama lain. Ini didefinisikan [[rekursi | rekursif]] sebagai:
 
: <math>\begin{align}
Baris 65:
 
: <math>\begin{align}
a + 1 &= a + S(0) & \mbox{bymenggunakan definitiondefinisi} \\
&= S(a + 0) & \mbox{usingmenggunakan (2)} \\
&= S(a), & \mbox{usingmenggunakan (1)} \\
\\
a + 2 &= a + S(1) & \mbox{bymenggunakan definitiondefinisi} \\
&= S(a + 1) & \mbox{usingmenggunakan (2)} \\
&= S(S(a)) & \mbox{usingmenggunakan } a + 1 = S(a) \\
\\
a + 3 &= a + S(2) & \mbox{bymenggunakan definitiondefinsi} \\
&= S(a + 2) & \mbox{usingmenggunakan (2)} \\
&= S(S(S(a))) & \mbox{usingmenggunakan } a + 2 = S(S(a)) \\
\text{etc.} & \\
\end{align}</math>
 
[[Struktur matematika | struktur]] {{nowrap|('''N''', +)}} adalah [[komutatif]] [[monoid]] dengan elemen identitas 0. {{nowrap|('''N''', +)}} juga merupakan [[propertiSifat pembatalan | pembatalan]] [[magma (aljabar) | magma]], dan dengan demikian [[embedding Pembenaman| dapat disematkan]] dalam [[grup (matematika) | grup]]. Grup terkecil yang menyematkan '''N''' adalah [[bilangan bulat]].
 
=== Perkalian ===