Deret harmonik (matematika): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) →Rerata kedivergensi: Ada yang belum diterjemahkan + Masalah typo |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) →Uji integral: Ada yang belum diterjemahkan + Tidak ada rumus |
||
Baris 42:
Ini memungkinkan untuk membuktikan bahwa deret harmonik divetgen dengan membandingkan jumlahnya dengan sebuah [[integral takwajar]]. Secara khusu, tinjau susunan persegi panjang-persegi panjang yang diberikan dalam gambar di sebelah kanan. Setiap persegi panjang adalah 1 satuan lebar dan <math>\frac 1 n</math> satuan panjang, jadi luas total dari jumlah takhingga persegi panjang adalah jumlah dari deret harmonik.
= 1 + \frac 1 2 + \frac 1 3 + \frac 1 4 + \frac 1 5 + \cdots</math>Sebagai tambahan, luas total di bawah kurva <math>y = \frac 1 x</math> dari <math>1</math> ke takhingga diberikan oleh sebuah [[integral takwajar]] divergen.ː▼
: <math>\begin{array}{c} \text{luas dibawah} \\ \text{kurva}\end{array}
▲Sebagai tambahan, luas total di bawah kurva <math>y = \frac 1 x</math> dari <math>1</math> ke takhingga diberikan oleh sebuah [[integral takwajar]] divergen.ː
▲: <math>\begin{array}{c} \text{area under} \\ \text{curve}\end{array}
= \int_1^\infty\frac{1}{x}\,dx = \infty.</math>
| |||