Sejarah teori grup: Perbedaan antara revisi

'''Sejarah teori grup''', sebuah domain [[matematika | matematika]] yang mempelajari [[grup (matematika) | grup]] dalam berbagai bentuknya, telah berevolusi dalam berbagai utas paralel. Ada tiga akar sejarah [[teori grup]]: teori [[persamaan aljabar]], [[teori bilangan]] dan [[geometri]].<ref>{{Harvard citations|nb = yes|last = Wussing|year = 2007}}</ref><ref>{{Harvard citations|last = Kleiner|year = 1986|nb = yes}}</ref><ref name=Smith>{{Harvard citations|last = Smith|year = 1906|nb = yes}}</ref> [[Joseph Louis Lagrange]], [[Niels Henrik Abel]] dan [[Évariste Galois]] adalah peneliti awal di bidang teori grup.

Sumber awal terjadi dalam masalah pembentukan persamaan derajat '' m '' yang berakar '' m '' dari akar persamaan derajat <math>n > m</math>. Untuk kasus sederhana, masalahnya kembali ke [[Johann van Waveren Hudde]] (1659).<ref>Hudde, Johannes (1659) "Epistola prima, de reductione æquationum" (Huruf pertama: pengurangan persamaan). Dalam: Descartes, René; Beaune, Florimond de; Schooten, Frans van; Hudde, Johannes; Heuraet, Hendrik van. [https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=ucm.5320271924;view=1up;seq=428 ''Renati Des-Cartes Geometria'']. 2nd ed. vol. 1. (dalam bahasa Latin) Amsterdam, Belanda: Louis dan Daniel Elzevir. hlm. 406–506.</ref> [[Nicholas Saunderson]] (1740) mencatat bahwa penentuan faktor kuadrat dari ekspresi bikuadrat selalu mengarah pada persamaan sektik,<ref>{{cite book |last1=Saunderson |first1=Nicholas |title=The Elements of Algebra, in Ten Books |date=1740 |publisher=Cambridge University Press |location=Cambridge, England |volume=vol. 2 |pages=735–736, "Of the resolution of all sorts of biquadratic equations by the mediation of cubics." |url=https://books.google.com/books?id=1NI_AQAAMAAJ&pg=PA735#v=onepage}}</ref> dan Thomas Le Sueur (1703–1770) (1748)<ref>{{cite book |last1=Le Seur |first1=Thomas |title=Memoire sur le Calcul Integral |date=1748 |publisher=Freres Pagliarini |location=Rome, (Italia) |url=https://archive.org/details/bub_gb_xAQfNL3OiHMC |language=Perancis}} ; hlm. 13 dst, lihat khususnya hlm. 22–23.</ref><ref>Artikel tentang Thomas Le Seur tersedia di [[:fr:Thomas Leseur|Wikipedia bahasa Prancis]] dan [[:de:Thomas Le Seur|Wikipedia bahasa Jerman]].</ref> dan [[Edward Waring]] (1762 hingga 1782) lebih jauh menguraikan gagasan tersebut.<ref name=Smith/><ref>Lihat:

* {{cite book |last1=Waring |first1=Edward |title=Meditationes Algebraicæ |date=1782 |publisher=J. Archdeacon |location=Cambridge, Inggris |edition=3rd |url=https://archive.org/details/bub_gb_1MNbAAAAQAAJ |language=Latin }}</ref><ref name=Smith/><ref>{{cite journal |last1=Burkhardt |first1=Heinrich |title=Die Anfänge der Gruppentheorie und Paolo Ruffini |journal=Zeitschrift für Mathematik und Physik |date=1892 |volume=37 (Suplemen) |pages=119–159 |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=hvd.32044102937661;view=1up;seq=561 |trans-title=The beginnings of group theory and Paolo Ruffini |language=Jerman}}</ref>

[[Paolo Ruffini]] (1799) mencoba membuktikan ketidakmungkinan menyelesaikan [[persamaan kuintik | kuintik]] dan persamaan yang lebih tinggi.<ref>{{cite book |last1=Ruffini |first1=Paolo |title=Teoria Generale delle Equazioni, in cui si dimostra impossibile la soluzione algebraica delle equazioni generali di grado superiore al quarto |trans-title=Teori Umum Persamaan, di mana solusi aljabar dari persamaan umum derajat lebih tinggi dari empat terbukti tidak mungkin |date=1799 |publisher=St. Tommaso d'Aquino |location=Bologna, (Italy) |volume=vol. 1 & 2 |url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=mdp.39015065507694;view=1up;seq=7 |language=Italia}}</ref> Ruffini membedakan apa yang sekarang disebut kelompok intransitif dan [[Aksi grup#Jenis aksi | transitif]], dan grup imprimitif dan [[grup permutasi primitif | primitif]], dan (1801) menggunakan kelompok persamaan dengan nama '' l'assieme delle permutazioni ''. Ia juga menerbitkan surat dari [[Pietro Abbati]] untuk dirinya sendiri, di mana ide grup menonjol.<ref name=Smith/><ref>{{cite journal |last1=Abbati |first1=Pietro |title=Lettera di Pietro Abbati Modenese al socio Paolo Ruffini |journal=Memorie di Matematica e di Fisica della Società Italiana delle Scienze |date=1803 |volume=10 (part 2) |pages=385–409 |url=https://www.biodiversitylibrary.org/item/34169#page/7/mode/1up |trans-title=Letter from Pietro Abbati of Modena to his colleague Paolo Ruffini |language=Italian}}</ref><ref name=Smith/>

Dalam istilah modern, [[grup sovabel | solvabel]] dari gugus Galois yang dilampirkan pada persamaan menentukan kelarutan persamaan dengan akar.

Galois adalah orang pertama yang menggunakan kata '' grup '' ('' groupe '' dalam bahasa Prancis) dan '' primitif '' dalam arti modernnya. Dia tidak menggunakan '' grup primitif '' tetapi menyebut '' persamaan primitif '' sebuah persamaan yang grup Galoisnya adalah [[grup primitif | primitif]]. Dia menemukan gagasan [[subkelompok normal]] dan menemukan bahwa kelompok primitif yang dapat dipecahkan dapat diidentifikasi ke subkelompok [[grup Affine]] dari [[ruang Affine]] di atas [[bidang hingga]].<ref>Galois last letter:http://www.galois.ihp.fr/ressources/vie-et-oeuvre-de-galois/lettres/lettre-testament</ref>

Galois juga berkontribusi pada teori [[persamaan modular]] dan [[fungsi eliptik]]. Publikasi pertamanya tentang teori grup dibuat pada usia delapan belas (1829), tetapi kontribusinya menarik sedikit perhatian sampai publikasi makalahnya yang terkumpul pada tahun 1846 (Liouville, Vol. XI).<ref>{{Harvard citations|last = Galois|year = 1908|nb = yes}}</ref><ref>{{Harvard citations|last = Kleiner|year = 1986|loc = p. 202|nb = yes}}</ref> Galois dihormati sebagai ahli matematika pertama yang menghubungkan teori grup dan [[teori medan (matematika) | teori medan]], dengan teori yang sekarang disebut [[teori Galois]].<ref name=Smith/>

Akar ketiga dari teori grup adalah [[teori bilangan]]. Beberapa struktur [[grup Abelian]] telah digunakan secara implisit dalam [[teori bilangan | teori bilangan]] oleh [[Carl Friedrich Gauss]], dan lebih eksplisit lagi oleh [[Leopold Kronecker]].<ref>{{Harvard citations|last = Kleiner|year = 1986|loc = p. 204|nb = yes}}</ref> Early upaya untuk membuktikan [[teorema terakhir Fermat]] mengarah ke klimaks oleh [[Ernst Kummer]] dengan memperkenalkan [[grup kelas | grup mendeskripsikan faktorisasi]] ke dalam [[bilangan prima]].<ref>{{Harvard citations|last = Wussing|year = 2007|loc = §I.3.4|nb = yes}}</ref>

Teori grup sebagai subjek yang semakin independen dipopulerkan oleh [[Joseph Alfred Serret | Serret]], yang mengabdikan bagian IV dari aljabarnya pada teori; oleh [[Camille Jordan]], yang ''[[Daftar publikasi penting dalam matematika#Traité des substitutions et des équations algébriques|Traité des substitutions et des équations algébriques]]'' (1870) adalah klasik; dan kepada [[Eugen Netto]] (1882), '' Theory of Substitutions and its Applications to Aljabar '' diterjemahkan ke dalam bahasa Inggris oleh Cole (1892). Teori kelompok lain dari abad ke-19 adalah [[Joseph Louis François Bertrand]], [[Charles Hermite]], [[Ferdinand Georg Frobenius]], Kronecker, dan [[Émile Léonard Mathieu | Émile Mathieu]];<ref name=Smith/> serta [[William Burnside]], [[Leonard Eugene Dickson]], [[Otto Hölder]], [[E. H. Moore]], [[Peter Ludwig Mejdell Sylow | Ludwig Sylow]], dan [[Heinrich Martin Weber]].

Grup dalam periode 1870-1900 digambarkan sebagai grup Lie, grup-putus, grup substitusi berhingga dari akar (secara bertahap disebut permutasi), dan kelompok substitusi linear hingga (biasanya dari bidang berhingga). Selama periode 1880-1920, grup yang digambarkan oleh presentasi menjadi hidup mereka sendiri melalui karya Cayley, [[Walther von Dyck]], [[Max Dehn]], [[Jakob Nielsen (matematikawan)|Jakob Nielsen]], [[Otto Schreier]], dan dilanjutkan pada periode 1920-1940 dengan karya [[Harold Scott MacDonald Coxeter | H. S. M. Coxeter]], [[Wilhelm Magnus]], dan lainnya untuk membentuk bidang [[teori grup kombinatorial]].

Pada periode 1900–1940, grup "-putus" (sekarang disebut [[grup terpisah]]) tak terbatas memperoleh kehidupan mereka sendiri. [[Masalah Burnside | Masalah Burnside yang terkenal]] mengantar studi tentang subgrup arbitrari dari grup linear berdimensi hingga atas bidang abirtari, dan memang grup abirtari. [[Grup fundamental]] dan [[grup refleksi]] mendorong perkembangan [[J. A. Todd]] dan Coxeter, seperti [[Algoritma Todd–Coxeter]] dalam teori grup kombinatorial. [[Grup aljabar]], yang didefinisikan sebagai solusi dari persamaan polinomial (daripada bertindak berdasarkan persamaan tersebut, seperti pada abad sebelumnya), sangat diuntungkan dari teori Lie kontinu. [[Bernard Neumann]] dan [[Hanna Neumann]] menghasilkan studi mereka tentang [[Varietas (aljabar universal) | grup varietas]], grup yang ditentukan oleh persamaan teoretis grup dari polinomial. <!-- Baer juga melakukan beberapa hal menakutkan selama ini. Mungkin juga menyebutkan perkembangan teori grup Abelian selama ini. -->

Kedalaman, keluasan dan juga dampak teori grup kemudian berkembang. Domain mulai bercabang menjadi beberapa area seperti [[grup aljabar]], [[ekstensi grup]], dan [[teori representasi]].<ref>{{Harvard citations|last = Curtis |year = 2003|nb = yes}}</ref> Mulai tahun 1950-an, dalam upaya kolaboratif yang besar, ahli teori grup berhasil [[klasifikasi grup sederhana hingga | mengklasifikasikan]] semua [[grup sederhana]] terbatas pada tahun 1982. Melengkapi dan menyederhanakan bukti klasifikasi adalah bidang penelitian aktif.<ref>{{Harvard citations|last = Aschbacher|year = 2004|nb = yes}}</ref>

[[Anatoly Maltsev]] juga memberikan kontribusi penting untuk teori grup selama ini; pekerjaan awalnya adalah logika di tahun 1930-an, tetapi pada tahun 1940-an ia membuktikan sifat penyematan penting dari semigroup ke dalam grup, mempelajari masalah isomorfisme gelanggang grup, mendirikan korespondensi Malçev untuk grup polisiklik, dan pada tahun 1960 kembali ke logika yang membuktikan berbagai teori dalam studi grup tidak dapat diputuskan. Earlier, [[Alfred Tarski]] membuktikan teori kelompok dasar [[masalah keputusan | tidak dapat diputuskan]].<ref>Tarski, Alfred (1953) "Undecidability of the element theory of groups" di Tarski, Mostowski, dan [[Raphael Robinson]] '' Undecidable Theories ''. Belanda Utara: 77-87.</ref>

[[Kategori: Teori grup]]

[[Kategori: Sejarah matematika | Teori grup]]