Sifat komutatif: Perbedaan antara revisi

}}

 

[[Berkas:Commutative Addition.svg|thumb|Akumulasi apel, yang dapat dilihat sebagai penjumlahan bilangan asli, bersifat komutatif.]]

*Mengenakan kaus kaki menyerupai operasi pergantian karena mengenakan kaus kaki terlebih dahulu tidaklah penting. Bagaimanapun, hasilnya (memakai kedua kaus kaki), adalah sama. Sebaliknya, mengenakan pakaian dalam dan celana panjang tidak bersifat komutatif.

*Komutatifitas penambahan diamati saat membayar barang dengan uang tunai. Terlepas dari urutan penyerahan tagihan, mereka selalu memberikan jumlah yang sama.

 

[[Berkas:Vector Addition.svg|thumb|Penambahan vektor bersifat komutatif, karena <math>\vec a+\vec b=\vec b+ \vec a</math>.]]

Dua contoh operasi biner komutatif yang terkenal:<ref name="Krowne, p.1"/>

* Contoh lebih lanjut dari operasi biner komutatif termasuk penambahan dan perkalian [[bilangan kompleks]], penjumlahan dan [[perkalian skalar|perkalian skalar]] dari [[ruang vektor|vektor]], dan [[persimpangan (teori himpunan)|persimpangan]] dan [[persatuan (teori himpunan)|persatuan]] dari [[himpunan (matematika)|himpunan]].

 

 

*[[Rangkaian]], tindakan menggabungkan string karakter bersama-sama, adalah operasi noncommutative. Sebagai contoh,

* Mengocok setumpuk kartu tidak bersifat komutatif. Diberikan dua cara, A dan B, untuk mengocok setumpuk kartu, melakukan A terlebih dahulu dan kemudian B secara umum tidak sama dengan melakukan B terlebih dahulu dan kemudian A.

 

Beberapa operasi biner nonkomutatif:<ref>Yark, p.1.</ref>

 

 

[[Pembagian]] adalah nonkomutatif, sejak <math>1 \div 2 \neq 2 \div 1</math>.

[[Pengurangan]] bersifat nonkomutatif, karena <math>0 - 1 \neq 1 - 0</math>. Namun itu diklasifikasikan lebih tepatnya sebagai [[Antikomutatif|anti-komutatif]], karena <math>0 - 1 = - (1 - 0)</math>.

 

 

Beberapa [[fungsi kebenaran]] adalah nonkomutatif, karena [[tabel kebenaran]] untuk fungsi berbeda ketika seseorang mengubah urutan operan. Misalnya, tabel kebenaran untuk {{math|(A ⇒ B) {{=}} (¬A ∨ B)}} dan {{math|(B ⇒ A) {{=}} (A ∨ ¬B)}} adalah

 

 

[[Komposisi fungsi]] dari [[fungsi linier]] dari [[bilangan real]] ke bilangan real hampir selalu nonkomutatif. Misalnya, misalkan <math>f(x)=2x+1</math> dan <math>g(x)=3x+7</math>. Kemudian

:<math>(f \circ g)(x) = f(g(x)) = 2(3x+7)+1 = 6x+15</math>

Ini juga berlaku lebih umum untuk [[peta linier | linier]] dan [[transformasi affine]] dari [[ruang vektor]] ke dirinya sendiri (lihat di bawah untuk representasi Matriks).

 

 

[[Matriks (matematika)|Matriks]] perkalian [[matriks kuadrat]] hampir selalu nonkomutatif, misalnya:

</math>

 

 

Produk vektor (atau [[perkalian silang]]) dari dua vektor dalam tiga dimensi adalah [[antikomutatif | anti-komutatif]]; yaitu, ''b'' × ''a'' = −(''a'' × ''b'').