Matriks identitas: Perbedaan antara revisi

Konten dihapus Konten ditambahkan
LaninBot (bicara | kontrib)
k Perubahan kosmetik tanda baca
Konten dalam edit ini adalah alih bahasa dari artikel Wikipedia Bahasa Inggris en: Identity matrix; Lihat sejarahnya untuk atribusi.
Baris 1:
Dalam [[aljabar linear]], '''Matriksmatriks identitas''' (atau kadangterkadang secara rancu disebut dengan '''matriks satuan''') untuk ukuranberukuran ''n'' adalah [[matriks persegi panjang]] berukuran ''n'' × ''n'' dengan angkaelemen-angkaelemen satu dipada [[diagonal utama]] bernilai 1 dan angkabernilai nol0 di tempatelemen-elemen lainnya. Matriks identitas diberiditulis tandasebagai ''I''<sub>''n''</sub>, atau sekadar ''I'' jika ukuran ''n'' dapat diketahui dari konteks pembahasan.<ref>{{Cite web|date=2020-nya03-01EST16:14:32-05:00|title=Compendium tidakof ditentukanMathematical Symbols {{!}} Math Vault|url=https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/|language=en-US|access-date=2021-03-02}}</ref><ref>{{Cite web|title=Identity matrix: intro to identity matrices (article) {{!}} Khan Academy|url=https://www.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:matrices/x9e81a4f98389efdf:properties-of-matrix-multiplication/a/intro-to-identity-matrices|website=Khan Academy|language=en|access-date=2021-03-02}}</ref> Beberapa buku matematika menggunakan singkatan ''U'' atau ''E'' yang mengacu kepada "''unit matrix''" dalam [[bahasa Inggris]] (matriks satuan)<ref>{{cite book |title=Matrix Methods for Engineering |series=Prentice-Hall International Series in Applied Mathematics |first=Louis Albert |last=Pipes |publisher=Prentice-Hall |year=1963 |page=91 |url=https://books.google.com/books?id=rJNRAAAAMAAJ&pg=PA91 }}</ref> dan terjemahannya dalam [[bahasa Jerman]], "''Einheitsmatrix''".<ref>[http://mathworld.wolfram.com/IdentityMatrix.html "Identity Matrix"] di situs [[MathWorld]]</ref>
 
:<math>
Baris 22:
</math>
 
Jika matriks ''A'' adalahberukuran ''m''×''n'', sifat [[perkalian matriks]] ''A'' dengan matriks identitas akan memberikan hasil berikut:
:<math>I_mA = AI_n = A. \,</math>
Ketika matriks berukuran n ''x'' n digunakan untuk mewakili [[transformasi linear]] dari ruang vektor dimensi-''n'' ke dirinya sendiri, ''I''<sub>''n''</sub> mewakili [[fungsi identitas]] dan tidak tergantung pada [[Basis (aljabar linear)|basis]] yang digunakan.
 
Kolom ke-''i'' dari matriks identitas adalah [[vektor satuan]] ''e<sub>i</sub>'' (vektor dengan elemen ke-''i'' bernilai 1, dan bernilai 0 untuk elemen-elemen lainnya). [[Determinan]] dari matriks identitas bernilai 1, dan [[Trace (matematika)|trace]]-nya bernilai ''n''.
== Catatan kaki ==
 
Dengan menggunakan notasi yang sama terkadang digunakan untuk menuliskan [[matriks diagonal]], kita dapat menulis
 
<math>I_n = \text{diag}(1,\,1,\dots,\,1).</math>
 
Matriks identitas juga dapat dituliskan dengan menggunakan notasi [[Fungsi delta Kronecker|delta Kronecker]]:
 
<math>(I_n)_{ij} = \delta_{ij}.</math>
 
Ketika matriks identitas adalah hasil perkalian dari dua matriks persegi, kedua persegi tersebut dikatakan saling invers.
 
Matriks identitas adalah satu-satunya [[matriks idempoten]] dengan determinan yang tidak bernilai 0. Dengan kata lain, matriks identitas adalah satu-satunya matriks yang:
 
* Jika dikalikan dengan dirinya sendiri, akan menghasilkan dirinya sendiri.
* Setiap kolom dan setiap barisnya saling [[Kebebasan linear|bebas linear]].
 
== Referensi ==
<references />
 
== Pranala luar ==
* {{planetmath reference|title=Identity matrix|id=1223}}
 
{{matematika-stub}}
 
[[Kategori:Matriks]]