Himpunan bagian ''S'' dari ''M'' dikatakan sebagai '''generator''' dari ''M'' jika ''M'' adalah himpunan terkecil yang berisi ''S'' yaitu [[penutupan (matematika)| ditutuppenutupan]] di bawahdibawah operasi monoid, atau setara dengan ''M'' adalah hasil dari penerapan [[operatoroperasi penutupan keuangan]] ke ''S''. Jika ada generator dari ''M'' yang memiliki kardinalitas terbatashingga, maka ''M'' dikatakan sebagai '''dihasilkan secara terbatashingga'''. Tidak setiap himpunan ''S'' akan menghasilkan monoid, karena struktur yang dihasilkan mungkin tidak memiliki elemen identitas.
=== Monoid komutatif ===
Monoid yangdimana operasinyaoperasi [[komutatif]] disebut '''monoid komutatif''' (atau, lebih jarang, '''abelian monoid'''). Monoid komutatif sering kali ditulis secara aditif. Setiap monoid komutatif diberkahi dengan '''aljabar''' [[praorderpreorder]] ing {{math|≤}}, yang ditentukan dari {{math|''x'' ≤ ''y''}} jika adadan ''z'' makaadalah {{math|1=''x'' + ''z'' = ''y''}}.<ref>{{cite book|first1=Michel |last1=Gondran |first2=Michel |last2=Minoux |title=Graphs, Dioids and Semirings: New Models and Algorithms |year=2008 |location=Dordrecht |publisher=[[Springer-Verlag]] |isbn=978-0-387-75450-5 |zbl=1201.16038 |series=Operations Research/Computer Science Interfaces Series |volume=41 | page=13}}</ref> '''unit-order''' dari monoid komutatif ''M'' adalah elemen ''u'' dari ''M'' sehinggamaka untuk setiap elemen ''x'' dari ''M'', ada ''v'' dalam himpunan yang dihasilkan oleh ''u'' sedemikian rupaadalah {{math|''x'' ≤ ''v''}}. Ini sering digunakan jikaJika ''M'' adalah [[Grup terurut|kerucut positif]] dari [[Kumpulanhimpunan terurut sebagian| orderterurut sebagian]] untul [[grup abelian]] ''G'', dalam hal ini kami mengatakan bahwa ''u'' adalah unit order ''G''.
=== Monoid sebagian komutatif ===
Monoid yangdimana operasinya bersifat komutatif untuk beberapa orang, tetapi tidak semua elemennya adalah [[jejak monoid]]; jejak monoid biasanya terjadi dalam teori [[komputasi bersamaan]].
