Richard Dedekind: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
menambahkan bagian →Karya: , terjemahan dari artikel en:Richard_Dedekind (oldid 1010214183); lihat sejarahnya untuk atribusi. |
menambahkan teks di bagian →Karya: : , terjemahan dari artikel en:Richard_Dedekind (oldid 1010214183); lihat sejarahnya untuk atribusi. |
||
Baris 17:
|doctoral_advisor = [[Carl Friedrich Gauss]]
|doctoral_students =
|known_for = [[Aljabar abstrak]]<br/>[[Teori bilangan aljabar]]<br/>[[Bilangan
|influences =
|influenced =
Baris 28:
== Karya ==
Ketika mengajar kalkulus di [[ETH Zürich|Polytechnic]] untuk pertama kalinya, Dedekind mengembangkan konsep yang sekarang dikenal sebagai ''Dedekind cut'' (bahasa Jerman: ''Schnitt''), dan menjadi definisi formal dari bilangan real saat ini. Ide dari sebuah ''cut'' adalah bilangan [[Bilangan irasional|irasional]] membagi [[bilangan rasional]] menjadi dua kelas ([[Himpunan (matematika)|himpunan]]), dengan elemen di kelas yang satu (''yang lebih besar dari'') bernilai lebih besar dari semua elemen di kelas yang lain (''yang lebih kecil dari''). Sebagai contoh, [[akar kuadrat dari 2]] mendefinisikan bilangan-bilangan tidak negatif dengan kuadrat yang lebih kecil dari dua, dan bilangan negatif ke dalam kelas yang lebih kecil. Sedangkan, bilangan yang kuadratnya lebih besar dari 2 menjadi anggota kelas yang lebih besar. Setiap titik di [[garis bilangan]] mengandung setidaknya sebuah bilangan rasional atau sebuah bilangan irasional. Oleh karena itu, tidak ada titik yang kosong, celah, atau diskontinuitas. Dedekind menerbitkan pemikirannya tentang bilangan irasional dan ''Dedekind cut'' dalam pamfletnya "Stetigkeit und irrationale Zahlen" ("Kekontinuan dan bilangan irasional");<ref>Ewald, William B., ed. (1996) "Continuity and irrational numbers", p. 766 in ''From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics'', 2 vols. Oxford University Press. [http://www.math.ru.nl/werkgroepen/gmfw/bronnen/dedekind2.html full text]</ref> atau dalam istilah modern, ''Vollständigkeit'', ''completeness''.
Dedekind mendefinisikan dua himpunan dikatakan "serupa" jika terdapat [[Bijeksi|korespodensi satu-satu]] di antara mereka.<ref>{{cite book|date=1901, Open Court|title=The Nature and Meaning of Numbers|work=Essays on the Theory of Numbers|publisher=Dover|publication-date=1963|at=Part III, Paragraph 32}}</ref> Dia selanjutnya menggunakan keserupaan untuk memberikan definisi rigor pertama{{Citation needed|date=February 2021}}dari sebuah himpunan tak hingga: himpunan dikatakan tak hingga jika ia "serupa dengan himpunan bagian dari dirinya sendiri."<ref>{{cite book|date=1901, Open Court|title=The Nature and Meaning of Numbers|work=Essays on the Theory of Numbers|publisher=Dover|publication-date=1963|at=Part V, Paragraph 64}}</ref> Dalam istilah modern, himpunan tersebut memiliki kardinalitas yang sama dengan [[Himpunan bagian|himpunan bagiannya]]. Dengan demikian, himpunan [[bilangan asli]] '''N''' dapat ditunjukkan serupa dengan subset dari '''N''' yang anggotanya adalah [[Pangkat dua|kuadrat]] dari bilangan di '''N''', dengan membuat korespondensi '''N'''<span style="font-size:140%; color:darkgreen;">→</span> '''N'''<sup>2</sup>:
'''N''' 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
<span style="font-size:140%; color:darkgreen;"> ↓ </span>
'''N'''<sup>2</sup> 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 ...
== Referensi ==
| |||