Fungtor: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) Memperbaiki adanya kata/kalimat yang salah diterjemahkan Tag: menambah tag nowiki VisualEditor |
||
Baris 2:
{{Redirect|Functoriality | konjektur funktorialiti Langland dalam teori bilangan|Program Langland#Funktorialiti}}
Dalam [[matematika]], khususnya [[teori kategori]], '''
Kata ''kategori'' dan ''fungtor'' dipinjam oleh matematikawan dari para filsuf [[Aristoteles]] dan [[Rudolf Carnap]].<ref>{{citation|first1=Saunders|last1=Mac Lane|authorlink1=Saunders Mac Lane|title=Categories for the Working Mathematician|publisher=Springer-Verlag|location=New York|year=1971|isbn=978-3-540-90035-1|page=30}}</ref> Yang terakhir menggunakan ''functor'' dalam konteks [[Linguistik|linguistik]];<ref>[[Rudolf Carnap|Carnap, Rudolf]] (1937). ''The Logical Syntax of Language'', Routledge & Kegan, pp. 13–14.</ref>
Baris 18:
== Kovarian dan kontravarian ==
{{See also|Kovarian dan kontravarian (ilmu komputer)}}
Ada banyak konstruksi dalam matematika yang akan berfungsi tetapi karena fakta bahwa mereka "mengubah morfisme" dan "komposisi terbalik".
*mengaitkan ke setiap objek <math>X</math> in ''C''
* terkait dengan setiap morfisme <math>f \colon X\to Y</math> di '' C '' dengan morfisme <math>F(f) \colon F(Y) \to F(X)</math> pada '' D '' sehingga dua
**<math>F(\mathrm{id}_X) = \mathrm{id}_{F(X)}\,\!</math> untuk setiap objek <math> X </math> di '' C '',
**<math>F(g \circ f) = F(f) \circ F(g)</math> untuk morfisme <math>f \colon X\to Y</math> dan <math>g \colon Y\to Z</math> pada ''C''.
Baris 26:
Perhatikan bahwa fungsi kontravarian membalikkan arah komposisi.
Fungsi biasa juga disebut '''fungsi kovarian''' untuk membedakannya dari fungsi kontravarian. Perhatikan bahwa seseorang juga dapat mendefinisikan fungsi kontravarian sebagai fungsi '' kovarian '' pada [[kategori berlawanan]] <math>C^\mathrm{op}</math>.{{sfnp|Jacobson|2009|pp=19–20}} Beberapa penulis lebih suka menulis semua ekspresi secara kovarian. Artinya, alih-alih mengatakan <math>F \colon C\to D</math> adalah
Fungsional kontravarian juga kadang-kadang disebut ''
Ada konvensi yang mengacu pada "vektor" yaitu, [[bidang vektor]] s, elemen ruang bagian <math>\Gamma(TM)</math> dari [[paket tangen]] <math>TM</math>—sebagai "contravariant" dan untuk "covectors" yaitu, [[1-bentuk]], elemen ruang bagian <math>\Gamma(T^*M)</math> dari [[bundel kotangen]] <math>T^*M</math> sebagai "kovarian". Terminologi ini berasal dari fisika, dan alasannya berkaitan dengan posisi indeks ("atas" dan "lantai bawah") dalam [[penjumlahan Einstein | ekspresi]] seperti <math>x'^{\, i} = \Lambda^i_j x^j</math> for <math>\mathbf{x}' = \boldsymbol{\Lambda}\mathbf{x}</math> or <math>\omega'_i = \Lambda^j_i \omega_j</math> untuk <math>\boldsymbol{\omega}' = \boldsymbol{\omega}\boldsymbol{\Lambda}^T.</math> Dalam formalisme ini diamati bahwa simbol transformasi koordinat <math>\Lambda^j_i</math> (
==
Setiap functor <math>F \colon C\to D</math> menginduksi '''fungsi berlawanan''' <math>F^\mathrm{op} \colon C^\mathrm{op}\to D^\mathrm{op}</math>, dimana <math>C^\mathrm{op}</math> dan <math>D^\mathrm{op}</math> adalah [[kategori berlawanan | kategori berlawanan]] ke <math> C </math> dan <math>D</math>.<ref>{{citation|first1=Saunders|last1=Mac Lane|authorlink1=Saunders Mac Lane|first2=Ieke|last2=Moerdijk|authorlink2=Ieke Moerdijk|title=Sheaves in geometry and logic: a first introduction to topos theory|publisher=Springer|year=1992|isbn=978-0-387-97710-2}}</ref> Menurut definisi, <math>F^\mathrm{op}</math> memetakan objek dan morfisme secara identik ke <math> F </math>. Karena <math>C^\mathrm{op}</math> tidak sesuai dengan <math> C </math> sebagai kategori, dan juga untuk <math> D </math>, <math>F^\mathrm{op}</math> is dibedakan dari <math> F </math>. Misalnya saat menulis <math>F \colon C_0\to C_1</math> with <math>G \colon C_1^\mathrm{op}\to C_2</math>, seseorang harus menggunakan keduanya <math>G\circ F^\mathrm{op}</math> or <math>G^\mathrm{op}\circ F</math>. Perhatikan bahwa, mengikuti properti [[kategori berlawanan]], <math>(F^\mathrm{op})^\mathrm{op} = F</math>.
== Bifunctor dan multifunctor ==
'''
'''
== Contoh ==
'''[[Diagram (teori kategori)|Diagram]]''': Untuk kategori '' C '' dan '' J '', diagram tipe '' J '' dalam '' C '' adalah fungsi kovarian <math>D \colon J\to C</math>.
'''[[
'''
'''
'''
'''
'''
'''Limit fungsi''': Untuk tetap [[kategori indeks]] '' J '', jika semua functor {{nowrap|''J'' → ''C''}} memiliki [[limit (teori kategori)|limit]] (misalnya jika '' C '' selesai), maka fungsi limit {{nowrap|''C''<sup>''J''</sup> → ''C''}} menetapkan batasnya ke setiap
'''Himpunan daya:''' Himpunan
<!--
For example, if <math>X = \{0,1\}</math> then <math>F(X) = \mathcal{P}(X) = \{\{\}, \{0\}, \{1\}, X\}</math>. Suppose <math>f(0) = \{\}</math> and <math>f(1) = X</math>. Then <math>F(f)</math> is the function which sends any subset <math>U</math> of <math>X</math> to its image <math>f(U)</math>, which in this case means
Baris 97 ⟶ 96:
== Kaitannya dengan konsep kategoris lainnya ==
Misalkan
Functor sering didefinisikan oleh [[sifat
Konstruksi
== Implementasi komputer ==
Functor terkadang muncul di [[pemrograman fungsional]]. Misalnya, bahasa pemrograman [[Haskell (bahasa pemrograman) |
== Lihat pula ==
{{Portal|Matematika}}
* [[Kategori
* [[Ekstensi Kan]]
* [[
== Catatan ==
| |||