Analisis matematis: Perbedaan antara revisi

 

== Sejarah ==

Pada abad ke-14, [[Madhava dari Sangamagrama]] mengembangkan [[deret (matematika)|deret tak hingga]], seperti [[deret pangkat]] dan [[Deret Taylor|deret taylor]] sebagai fungsi seperti [[sinus]], [[kosinus]], [[tangen]] dan [[kotangen]]. Disamping pengembangan deret taylor dari [[fungsi trigonometrik]], ia juga mengestimasikan besarnya [[galat]] yang dihasilkan dengan memotong deret dan memberikan perkiraan yang rasional pada sebuah deret tak tak hingga. Pengikutnya di [[mazhab astronomi dan matematika Kerala]] melanjutkan karnyanya hingga abad ke-16.

 

 

Pada abad ke-18, [[Leonhard Euler|Euler]] memperkenalkan konsep [[fungsi (matematika)|fungsi matematika]].<ref name="function">{{cite book|last = Dunham|first = William|title = Euler: The Master of Us All|year = 1999|publisher =The Mathematical Association of America|pages = 17}}</ref> Analisis yang sesungguhnya mulai muncul sebagai subjek independen saat [[Bernard Bolzano]] memperkenalkan definisi [[fungsi kontinu|kontinuitas]] pada tahun 1816,<ref>*{{cite book|first=Roger|last=Cooke|authorlink=Roger Cooke|title=The History of Mathematics: A Brief Course|url=https://archive.org/details/historyofmathema0000cook|publisher=Wiley-Interscience|year=1997|isbn=0-471-18082-3|pages=[https://archive.org/details/historyofmathema0000cook/page/379 379]|chapter=Beyond the Calculus|quote=Real analysis began its growth as an independent subject with the introduction of the modern definition of continuity in 1816 by the Czech mathematician Bernard Bolzano (1781–1848)}}</ref> tetapi hasil kerjanya tidak dikenal luas sampai tahun 1870. Pada 1821, [[Augustin Louis Cauchy|Cauchy]] mulai menempatkan kalkulus pada landasan yang kuat dengan menolak prinsip [[aljabar|aljabar umum]] yang secara luas digunakan dalam karya sebelumnya, terutama oleh Euler. Sebaliknya, Cauchy merumuskan kalkulus dalam bentuk ide geometris dan [[infinitesimal]]. Dengan demikian, apa yang ia definisikan sebagai kontinuitas memerlukan suatu perubahan kecil dalam "x" sesuai dengan perubahan kecil dalam "y". Ia juga memperkenalkan konsep [[Urutan Cauchy|urutan cauchy]], dan memulai teori formal [[analisis kompleks]]. [[Siméon Denis Poisson|Poisson]], [[Joseph Liouville|Liouville]], [[Jean Baptiste Joseph Fourier|Fourier]] dan lainnya mempelajari persamaan diferensial parsial dan [[Analisis Fourier|analisis harmonik]]. Kontribusi para matematikawan ini termasuk juga [[Karl Weierstrass|Weierstrass]], mengembangkan pendekatan [[definisi limit (ε, δ)]] membuka babak baru bidang analisis matematis modern.