[[Berkas:Area parallellogram as determinant.svg|thumb|right|Vektor yang diwakili oleh matriks 2-kali-2 sesuai dengan sisi persegi satuan yang diubah menjadi jajaran genjang.]]
MatricesMatriks anddan matrixmultiplikasi multiplicationmatriks mengungkapkan fitur penting mereka saat terkait dengan ''transformasi linear'', juga dikenal sebagai ''peta linear''. <span id="linear_maps">A real ''m''-by-''n'' matriks '''<math>\mathbf{A}</math>''' menimbulkan transformasi linear</span> <math>\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m</math> <span id="linear_maps">memetakan setiap vektor '''<math>\textbf{x}</math>''' pada <math>\mathbb{R}^n</math> ke (matriks) produk '''<math>\textbf{Ax}</math>''', yang merupakan vektor dalam <math>\mathbb{R}^n</math>. Sebaliknya, setiap transformasi linear <math>f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m</math> muncul dari unik ''m''-by-''n'' matriks '''<math>\mathbf{A}</math>''': secara eksplisit, {{nowrap|(''i'', ''j'')-entry}} dari '''<math>\mathbf{A}</math>''' is the ''i''{{sup|th}} coordinate of '''<math>f(\textbf{e}_j)</math>''', dengan</span> <math>\textbf{e}_j = (0, \dots, 0, 1, 0, \dots, 0)</math> <span id="linear_maps">adalah [[vektor satuan]] dengan 1 pada ''j''{{sup|th}} posisi dan 0 di tempat lain.</span> The matrix <span id="linear_maps">'''<math>\mathbf{A}</math>'''</span> dikatakan mewakili peta linear '' <span id="linear_maps">'''<math>f</math>'''</span> '', dan '' 'A' '' disebut '' matriks transformasi '' dari <span id="linear_maps">'''''<math>f</math>'''''</span>.
