Matriks (matematika): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Baris 194:
:: 6.<math>(A + B)C = AC + BC</math>
:: 7.<math>A B \neq B A</math>
Untuk pembuktian sifat yang pertama, yaitu sifat komutatif pada pertamabahan matriks, dapat dibuktikan dengan cara yang sederhana, kita asumsikan matriks <math>A</math> dan <math>B</math> secara berturut-turut sebagai
<math>A = \begin{bmatrix}a_{11}&&a_{12}&&\dotsc&&a_{1n}\\
a_{21}&&\ddots&&\cdots&&\vdots\\
\vdots&&\cdots&&\ddots&&\vdots\\
a_{n1}&&\dotsc&&\dotsc&&a_{nn} \end{bmatrix}</math> dan <math>B = \begin{bmatrix}b_{11}&&b_{12}&&\dotsc&&b_{1n}\\
b_{21}&&\ddots&&\cdots&&\vdots\\
\vdots&&\cdots&&\ddots&&\vdots\\
b_{n1}&&\dotsc&&\dotsc&&b_{nn} \end{bmatrix}</math>
Hasil pertambahan dua matriks tersebut yaitu <math>A+B = \begin{bmatrix}a_{11} + b_{11}&&a_{12}+b_{12}&&\dotsc&&a_{1n} + b_{1n}\\
a_{21}+b_{21}&&\ddots&&\cdots&&\vdots\\
\vdots&&\cdots&&\ddots&&\vdots\\
a_{n1}+b_{n1}&&\dotsc&&\dotsc&&a_{nn}+b_{nn} \end{bmatrix}</math>
Perhatikan bahwa, elemen-elemen pada hasil operasi pertamahan matriks tersebut tidak lain merupakan penjumlahan pada suatu bilangan dan berlaku sifat komutatif, <math>a_{11}+b_{11} = b_{11} + a_{11}</math>, dengan demikian dapat dituliskan sebagai
<math>\left[\begin{matrix}b_{11} + a_{11}&&b_{12}+a_{12}&&\dotsc&&b_{1n} + a_{1n}\\
b_{21}+a_{21}&&\ddots&&\cdots&&\vdots\\
\vdots&&\cdots&&\ddots&&\vdots\\
b_{n1}+a_{n1}&&\dotsc&&\dotsc&&b_{nn}+a_{nn} \end{matrix}\right]</math>
, bentuk di atas tidak lain adalah bentuk dari pertambahan <math>B+A</math>. Dengan cara yang sama, yaitu dengan memperhatikan setiap elemen pada hasil operasi matriks, dapat dibuktikan juga untuk sifat-sifat yang lain<ref>https://iseng-project.id/materi-matematika/sma/matriks/</ref>.
== Persamaan linear ==<!-- [[Pemisahan matriks]] ada di sini. Tolong jangan berubah. -->
| |||