Grup Lie: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
||
Baris 120:
{{see also|turunan dari peta eksponensial | koordinat normal}}
[[Peta eksponensial (teori Lie)
:<math>\exp(X) = 1 + X + \frac{X^2}{2!} + \frac{X^3}{3!} + \cdots </math>
Definisi di atas mudah digunakan, tetapi tidak ditentukan untuk grup Lie yang bukan grup matriks, dan tidak jelas bahwa peta eksponensial grup Lie tidak bergantung pada
Untuk setiap vektor <math> X </math> dalam aljabar Lie <math>\mathfrak{g}</math> dari <math>
:<math>c(s + t) = c(s) c(t)\ </math>
:<math>\exp(X) = c(1).\ </math>
Ini disebut '''peta eksponensial''', dan memetakan aljabar Lie <math>\mathfrak{g}</math>
Karena peta eksponensial bersifat
Peta eksponensial dan aljabar Lie menentukan ''
:<math> \exp(X)\,\exp(Y) = \exp\left(X + Y + \tfrac{1}{2}[X,Y] + \tfrac{1}{12}[\,[X,Y],Y] - \tfrac{1}{12}[\,[X,Y],X] - \cdots \right),</math>
Peta eksponensial menghubungkan homomorfisme grup Lie. Artinya, jika <math>\phi: G \to H</math> adalah homomorfisme grup Lie dan <math>\phi_*: \mathfrak{g} \to \mathfrak{h}</math> peta
:<math>\phi(\exp(x)) = \exp(\phi_{*}(x)).\,</math>
Dengan kata lain, diagram berikut [[diagram komutatif
[[Berkas:ExponentialMap-01.png|center]]
Peta eksponensial dari aljabar Lie ke grup Lie tidak selalu [[Fungsi ekspresif
== Sejarah awal ==
|