Himpunan bilangan asli adalah [[himpunan tak hingga]]. Menurut definisi, jenis [[tak hingga]] ini disebut [[tak hingga|tak hingga]]. Semua himpunan yang dapat dimasukkan ke dalam relasi [[bijectiveBijeksi|bijektif]] dengan bilangan asli dikatakan memiliki jenis tak terhingga ini. Hal ini juga diungkapkan dengan mengatakan bahwa [[bilangan pokok]] dari himpunan tersebut adalah [[Bilangan Aleph#Aleph-naught|aleph-naught]] ({{math|ℵ<sub>0</sub>}}).<ref>{{MathWorld |urlname=CardinalNumber |title=Cardinal Number}}</ref>
=== Penambahan ===
Seseorang dapat secara rekursif mendefinisikan [[Penjumlahan N |penjumlahan]] [[operasi (matematika)|operator]] pada bilangan asli dengan menyetel {{math|''a'' + 0 {{=}} ''a''}} dan {{math|''a'' + ''S''(''b'') {{=}} ''S''(''a'' + ''b'')}} for all {{math|''a''}}, {{math|''b''}}.{{math|''S''}} harus dibaca sebagai "[[Fungsi penerus|penerus]]". Ini mengubah bilangan asli {{math|(ℕ, +)}} menjadi [[komutatif]] [[monoid]] dengan [[elemen identitas]] 0, yang disebut [[objek bebas]] dengan satu generator. Monoid ini memenuhi [[properti pembatalan]], dan dapat dimasukkan ke dalam [[kelompok (matematika) | kelompok]] (dalam arti kata [[teori kelompok]]). Grup terkecil yang berisi bilangan asli adalah [[bilangan bulat]].
Bila 1 didefinisikan sebagai {{math|''S''(0)}}, then {{math|''b'' + 1 {{=}} ''b'' + ''S''(0) {{=}} ''S''(''b'' + 0) {{=}} ''S''(''b'')}}. Itu adalah, {{math|''b'' + 1}} hanyalah penerus {{math|''b''}}.
