{{about|sebuah konsep dari geometri diferensial|konsep algebraikaljabar|Ruang Zariski–Riemann}}
{{distinguish|Permukaan Riemann}}
Dalam [[geometri diferensial]], sebuah '''[[Lipatanmanifold (matematika)|Keragaman]] RiemannanRiemann''' atau '''ruang Riemannan''' <math>(''M'',''g'')</math> adalah sebuah [[keragamanmanifold licinmulus real]] real ''<math>M''</math> yang dibekalidilengkapi dengan sebuah [[ruangRuang produkdarab dalam|produkdarab dalam]] <math> g_p </math> di [[ruang tangen|ruanggaris singgung]] <math> T_pM </math> di setiap titik <math>p</math>. Jika ''<math>X''</math> dan ''<math>Y''</math> adalah [[medan vektor]] pada ''M''<math>V</math>, kemudianmaka <math> p \mapsto g_p(X(p),Y(p))</math> merupakan sebuah [[rungsi ringan|fungsi licin]]mulus. Keluarga <math> g_p </math> dari produk-produkdarab dalam disebut sebuah [[tensorTensor metrik|metrik RiemannianRiemann (tensor)]]. Istilah ini diambil dari nama matematikawan Jerman [[Bernhard Riemann]]. Studi keragamanmengenai Riemannanmanifold Riemann ini melingkupi subyeksubjek yang disebut [[geometri Riemannian|geometri RiemannanRiemann]].
SebuahMetrik metrik RiemannianRiemann (tensor) membuatnya memungkinkan untuk mendefinisikan berbagai titik geometrik pada sebuah manifolmanifold RiemannianRiemann, seperti [[sudut (geometri)|sudut]], jarak [[kurva]], [[arealuas]] (atau [[volume]]), [[kurvatur|kelengkungan]], [[gradien]] fungsi dan [[divergensikedivergenan]] [[bidang vektor|medan vektor]].
