Grup abelian yang dihasilkan tak hingga: Perbedaan antara revisi

* [[Aritmetika modular | Bilangan bulat modulo <math>n</math>]], <math>\left(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z},+\right)</math>, adalah gruo abelian yang terbatas (maka dihasilkan secara terbatas).

* Setiap [[Jumlah langsung grup | jumlah langsung]] dari banyak grup abelian yang dihasilkan tak terbatas lagi-lagi grup abelian yang dihasilkan tak terbatas.

 

Tidak ada contoh lain (hingga isomorfisme). Secara khusus, grup <math>\left(\mathbb{Q},+\right)</math> dari [[bilangan rasional]] tidak dihasilkan secara terbatas:<ref name="Silverman-Tate-1992">Silverman & Tate (1992), [{{Google books|plainurl=y|id=mAJei2-JcE4C|page=102|text=not finitely generated}} p. 102]</ref> jika <math>x_1,\ldots,x_n</math> adalah bilangan rasional, pilih [[bilangan asli]] <math> k </math> [[coprime]] untuk semua penyebut; maka <math> 1/k </math> tidak dapat disebu <math>x_1,\ldots,x_n</math>. The group <math>\left(\mathbb{Q}^*,\cdot\right)</math> bilangan rasional bukan nol juga tidak dihasilkan secara terbatas. Kelompok bilangan real di bawah penambahan <math> \left(\mathbb{R},+\right)</math> dan bilangan riil bukan nol dalam perkalian <math>\left(\mathbb{R}^*,\cdot\right)</math> juga tidak dihasilkan secara terbatas.<ref name="Silverman-Tate-1992" /><ref>de la Harpe (2000), [{{Google books|plainurl=y|id=60fTzwfqeQIC|page=46|text=The multiplicative group Q}} p. 46]</ref>

 

{{DEFAULTSORT:Finitely Generated Abelian Group}}