Revisi per 16 Desember 2020 06.18 sunting 123569yuuift (bicara \| kontrib) 2.955 suntingan Membuat halaman baru Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan		Revisi per 22 Juni 2021 00.54 sunting balikkan HsfBot (bicara \| kontrib) Bot 1.177.089 suntingan k v2.04b - Fixed using Wikipedia:ProyekWiki Cek Wikipedia (Spasi dalam kategori - Kesalahan pranala pipa) Tag: WPCleaner Revisi selanjutnya →
Baris 8: == Definisi dan notasi == [[Berkas:Cyclic group.svg\|left\|thumb\|160px\|Kompleks keenam keenam [[~~Akar persatuan \|~~ akar persatuan]] membentuk kelompok siklik dalam perkalian. Di sini '' z '' adalah generator, tetapi ''z''<sup>2</sup> bukan, karena kekuatannya gagal menghasilkan pangkat ganjil '' z ''.]] Untuk setiap elemen '' g '' dalam grup '' G '', seseorang dapat membentuk [[subgrup]] dari semua pangkat bilangan bulat ⟨''g''⟩ = {''g''<sup>''k''</sup> {{!}} ''k'' ∈ '''Z'''}, disebut '' 'subgrup siklik' '' dari '' g ''. [[Urutan (teori grup) \| urutan]] dari '' g '' adalah jumlah elemen dalam ⟨''g''⟩; yaitu, urutan elemen sama dengan urutan subgrup sikliknya. Baris 80: === Rotasi simetri === {{main\|Simetri rotasi}} Himpunan [[~~simetri rotasi \|~~ simetri rotasi]] dari sebuah [[poligon]] membentuk grup siklik berhingga.<ref>{{Harv\|Stewart\|Golubitsky\|2010\|pp=47–48}}.</ref> Jika ada '' n '' cara berbeda untuk memindahkan poligon ke dirinya sendiri dengan rotasi (termasuk rotasi nol) maka grup simetri ini isomorfik ke '''Z'''/''n'''''Z'''. Dalam tiga dimensi atau lebih tinggi terdapat [[Grup titik dalam tiga dimensi#Grup simetri 3D siklik \| grup simetri hingga siklik]], tapi yang tidak semuanya rotasi di sekitar sumbu, melainkan [[rotoreflection]]. Grup dari semua rotasi dari [[lingkaran]] ''S''<sup>1</sup> ([[grup lingkaran]], juga dilambangkan dengan ''S''<sup>1</sup>) adalah '' bukan '' siklik, karena tidak ada rotasi tunggal yang kekuatan integernya menghasilkan semua rotasi. Faktanya, grup siklik tak terbatas C<sub>∞</sub> adalah [[dapat dihitung]], sedangkan '' S ''<sup> 1 </sup> tidak. Kelompok rotasi menurut sudut rasional '' dapat '' dihitung, tetapi tetap tidak siklik. Baris 114: :1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 47, 51, 53, 59, 61, 65, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 87, 89, 91, 95, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 115, 119, 123, 127, 131, 133, 137, 139, 141, 143, ... {{OEIS\|id=A003277}} Definisi segera menyiratkan bahwa grup siklik memiliki [[~~presentasi grup \|~~ presentasi grup]] {{nowrap\|1=C<sub>∞</sub> = {{langle}}''x'' {{!}} {{rangle}}}} and {{nowrap\|1=C<sub>''n''</sub> = {{langle}}''x'' {{!}} ''x''<sup>''n''</sup>{{rangle}}}} untuk hingga '' n ''.<ref>{{Harv\|Coxeter\|Moser\|1980\|p=1}}.</ref> == Objek terkait == Baris 225: {{DEFAULTSORT:Cyclic Group}} [[Kategori: Teori grup Abelian]] [[Kategori: Sifat grup]]

Grup siklik: Perbedaan antara revisi