Kalkulus matriks: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k +notasi, tahap 2 |
k +Kalkulus vektor, tahap 3 lanjutan terjemahan en |
||
Baris 6:
Misalkan ''M''(''n'',''m'') melambangkan ruang matriks [[bilangan riil|riil]] ''n'' x ''m'' dengan ''n'' baris dan ''m'' kolom. Unsur ruang matriks ini dilambangkan sebagai '''F''', '''X''', '''Y''', dan seterusnya. Sebuah unsur ''M''(''n'',1), yaitu [[vektor kolom]], dilambangkan dengan huruf kecil tebal '''x''', dengan '''x'''<sup>T</sup> melambangkan vektor baris transposnya. Unsur ''M''(1,1) adalah skalar, dan dilambangkan dengan ''a'', ''b'', ''f'', ''t'', dan seterusnya.
== Kalkulus vektor ==
{{utama|Kalkulus vektor}}
Karena ruang ''M''(''n'',1) diidentifikasikan dengan [[ruang Euklides]] '''R'''<sup>''n''</sup> dan ''M''(1,1) diidentifikasikan dengan '''R''', notasi di sini dapat mengakomodasi operasi biasa dalam [[kalkulus vektor]].
<ul>
<li>[[Vektor singgung]] terhadap kurva '''x''' : '''R''' → '''R'''<sup>''n''</sup> adalah
:<math>\frac{\partial \mathbf{x}} {\partial t} =
\begin{bmatrix}
\frac{\partial x_1}{\partial t} \\
\vdots \\
\frac{\partial x_n}{\partial t} \\
\end{bmatrix}.
</math>
</li>
<li>[[Gradien]] fungsi skalar ''f'' : '''R'''<sup>''n''</sup> → '''R'''
:<math>\frac{\partial f}{\partial \mathbf{x}} =
\begin{bmatrix}
\frac{\partial f}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial f}{\partial x_n} \\
\end{bmatrix}.
</math>
[[Turunan berarah]] ''f'' ke arah '''v''' adalah
:<math>\nabla_\mathbf{v} f = \frac{\partial f}{\partial \mathbf{x}}\mathbf{v}.</math>
</li>
<li>[[Diferensial]] fungsi '''f''' : '''R'''<sup>''m''</sup> → '''R'''<sup>''n''</sup> dideskripsikan oleh [[matriks Jacobi]]
:<math>
\frac{\partial \mathbf{f}}{\partial \mathbf{x}} =
\begin{bmatrix}
\frac{\partial f_1}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial f_1}{\partial x_m}\\
\vdots & \ddots & \vdots\\
\frac{\partial f_n}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial f_n}{\partial x_m}\\
\end{bmatrix}.
</math>
Diferensial sepanjang '''f''' dari vektor '''v''' dalam '''R'''<sup>''m''</sup> adalah
:<math>d\,\mathbf{f}(\mathbf{v}) = \frac{\partial \mathbf{f}}{\partial \mathbf{x}} \mathbf{v}.</math>
</li>
</ul>
== Pranala luar ==
| |||