Aritmetika modular: Perbedaan antara revisi

[[Qin Jiushao]] (1202-1261) mengembangkan [[teorema sisa Cina]] dalam [[Risalah Matematika dalam Sembilan Bab|risalah matematika yang ia tulis]]. Materi pada risalah tesebut sangat dalam; membahas sistem kekongruenan linear pada kasus [[Operasi modulus|modulus-modulus]] pada sistem tidak saling koprima. [[George Sarton]] menyatakan bahwa karyanya pada sistem kekongruenan melebihi [[Leonhard Euler]] dan [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]].<ref>{{Cite book|last=Chen|first=Joseph C. Y.|date=1996-03-01|url=https://books.google.co.id/books?id=2Wxj0SW9hBgC&pg=PA224&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false|title=Early Chinese Work in Natural Science: A Re-examination of the Physics of Motion, Acoustics, Astronomy and Scientific Thoughts|location=|publisher=Hong Kong University Press|isbn=978-962-209-385-0|pages=224|language=en|url-status=live}}</ref> Namun, karya Qin Jiushao tidak tedengar di luuar Cina sebelum abad ke-20. Karyanya ditemukan ulang oleh sejarawan [[Joseph Needham]]. Di sisi lain, kemiripan notasi yang digunakan di Arab dan Cina mengusulkan ada kontak yang terjadi pada periode-periode sebelumnya.<ref>{{Cite journal|last=Chemla|first=Karine|date=1994|title=Similarities between chineese and arabic mathematical writings : (I) root extraction|url=|journal=Arabic Sciences and Philosophy|volume=4|issue=2|pages=207-266|doi=}}</ref>

 

 

Masa [[Ilmu pengetahuan Islam abad pertengahan|Islam abad pertengahan]] memegang peran ganda dalam perkembangan aritmetika: menggabungkan pengetahuan yang didapatkan di Yunani, India, Cina, dan Eropa,<ref>{{Cite book|last=Pinès|first=Shlomo|date=1986|url=|title=Studies in Arabic versions of Greek texts and in Medieval science.|location=Leiden|publisher=|isbn=|pages=|url-status=live}}</ref> dan menciptakan penemuan baru. Hal ini termasuk studi mengenai sifat dari himpunan bilangan, seperti [[Bilangan prima|prima]], [[Bilangan sempurna|sempurna]], ramah (''amicable''), dan [[Bilangan poligonal|poligonal]].<ref name=":1">{{Cite book|date=2005|url=https://www.worldcat.org/oclc/317446627|title=L'âge d'or des sciences arabes : exposition présentée à l'Institut de monde arabe, Paris, 25 octobre 2005-19 mars 2006|location=[Arles]|publisher=Actes Sud|isbn=2-7427-5672-8|others=Alaoui, Brahim., Institut du monde arabe (France)|oclc=317446627}}</ref> Dalam konteks ini, Qusta bin Lûqâ melakukan terjemahan parsial buku ''[[Arithmetica]]'' milik [[Diofantos|Diofantos dari Alexandria]], di akhir abad ke-9.<ref name=":1" /> Pada masa yang sama, Al-Hajjaj menerjemahkan ''Elemen'' milik Euclid.<ref>{{Cite book|last=Berggren|first=John Lennart|date=1986|url=|title=Episodes in the Mathematics of Medieval Islam|location=|publisher=Springer|isbn=|pages=70-71|url-status=live}}</ref> Koleganya, [[Al-Khwarizmi|Al-Kharizmi]] (sekitar 783 - 850), menulis buku mengenai numerisasi. Terjemahan bahasa Latin dari buku ini adalah ''Algoritmi de numero Indorum''.<ref>{{Cite journal|last=Crossley|first=John|last2=Henry|first2=Alan|date=1990|title=Thus Spake al-Khwārizimī: A Translation of the Text of Cambridge University Library Ms. li.vi.5|url=|journal=Historia Mathematica|volume=17|issue=|pages=103-131|doi=}}</ref> [[Tsabit bin Qurrah]] (836-901) mempelajari bilangan ''amicable'' dan bilangan sempurna.<ref>{{Cite book|last=Carmody|first=Francis J.|date=1941|url=|title=Thabit b. Qurra, Four Astronomical Tracts in Latin|location=Berkeley|publisher=|isbn=|pages=|url-status=live}}</ref> [[Ibnu Haitham]] (965 - 1039) melanjutkan hasil kerjanya dan menemukan [[teorema Wilson]].<ref>{{Cite journal|last=Rashed|first=Roshdi|date=1980|title=Ibn al-haytham et le théorème de Wilson|url=|journal=Archive for History of Exact Sciences|volume=22|issue=4|pages=305-321|doi=}}</ref>