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==Complex roots==

[[Berkas:Complex fifth roots.svg|mini|Die fünf fünften Wurzeln aus 1 + i√3 = 2 · e^{π · i/3}]]

Die [[Komplexe Zahl|komplexen Zahlen]] <math>\Complex</math> werden definiert durch die [[Adjunktion (Algebra)#Adjunktion algebraischer Elemente zu einem Körper|Adjunktion]] <math>\Complex:=\R(\mathrm i)</math> der Lösung (Wurzel) <math>\mathrm i := \sqrt{-1}</math> der Gleichung <math>\mathrm i^2 = -1</math> zu den reellen Zahlen <math>\R</math>. Fasst man die komplexen Zahlen als Ebene <math>\R\times\R</math> auf, in der die reellen Zahlen als eine ausgezeichnete Gerade <math>\R\times{0}</math> die Ebene in zwei Halbebenen teilt und die positiven Zahlen sich rechts befinden, dann wird die Zahl <math>\mathrm i</math> in die obere und <math>-\mathrm i</math> in die untere Halbebene platziert. Gleichzeitig mit dieser Orientierung wird der Nullpunkt <math> (0,0) </math> durch die Funktion <math>\mathrm e^{\mathrm i\varphi}</math> für wachsendes reelles <math>\varphi</math> im [[Drehrichtung#Mathematische Definitionen bezüglich Koordinatensystemen|mathematisch positiven Sinn]] (also entgegen dem Uhrzeigersinn) umlaufen, so dass <math>\scriptstyle \mathrm e^{\pm \frac{\pi}2 \mathrm i} = \pm \mathrm i</math> ist. Mit dieser Maßgabe lassen sich inhärent mehrdeutige Wurzeln im Komplexen auf eindeutige Real- und Imaginärteile ([[Quadratwurzel#Quadratwurzeln aus komplexen Zahlen|''Hauptwerte'']]) festlegen.

Gleichwohl ist bei der Anwendung der [[#Die Wurzelgesetze|Wurzelgesetze]] die dort erwähnte Sorgfalt zu beachten.