Usaha (fisika): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k banyak Tag: menambah kata-kata yang berlebihan atau hiperbolis kemungkinan perlu pemeriksaan terjemahan menambah tag nowiki VisualEditor |
br |
||
Baris 79:
<math> W = \int_{t_1}^{t_2}\mathbf{F} \cdot \mathbf{v}dt = \int_{t_1}^{t_2}\mathbf{F} \cdot {\tfrac{d\mathbf{s}}{dt}}dt =\int_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{s},</math>
▲ di mana C adalah lintasan dari x(t1) ke x(t2). Integral ini dihitung sepanjang lintasan partikel, dan oleh karena itu dikatakan bergantung pada jalur.
Jika gaya selalu diarahkan sepanjang garis ini, dan besarnya gaya adalah F, maka integral ini disederhanakan menjadi
Baris 292 ⟶ 291:
<math> \mathbf{F} + \mathbf{R} = m \ddot{\mathbf{X}}, </math>
dimana m adalah massa partikel.
Baris 309 ⟶ 306:
karena gaya kendala tegak lurus terhadap kecepatan partikel. Integrasikan persamaan ini sepanjang lintasannya dari titik X(t1) ke titik X(t2) untuk memperoleh
Sisi kiri persamaan ini adalah kerja dari gaya yang bekerja pada partikel sepanjang lintasan dari waktu t1 ke waktu t2. Ini juga dapat ditulis sebagai<math> W = \int_{t_1}^{t_2} \mathbf{F}\cdot\dot{\mathbf{X}} dt = \int_{\mathbf{X}(t_1)}^{\mathbf{X}(t_2)} \mathbf{F}\cdot d\mathbf{X}. </math>
Integral ini dihitung sepanjang lintasan X(t) partikel dan karena itu bergantung pada lintasan.
Baris 322 ⟶ 317:
<math> \frac{1}{2}\frac{d}{dt}(\dot{\mathbf{X}}\cdot \dot{\mathbf{X}}) = \ddot{\mathbf{X}}\cdot\dot{\mathbf{X}}, </math>
(lihat aturan produk untuk derivasi). Sekarang terintegrasi secara eksplisit untuk mendapatkan perubahan energi kinetik,
Baris 328 ⟶ 322:
<math>\Delta K = m\int_{t_1}^{t_2}\ddot{\mathbf{X}}\cdot\dot{\mathbf{X}}dt = \frac{m}{2}\int_{t_1}^{t_2}\frac{d}{dt} (\dot{\mathbf{X}} \cdot \dot{\mathbf{X}}) dt = \frac{m}{2} \dot{\mathbf{X}}\cdot \dot{\mathbf{X}}(t_2) - \frac{m}{2} \dot{\mathbf{X}}\cdot \dot{\mathbf{X}} (t_1) = \frac{1}{2}m \Delta \mathbf{v}^2 , </math>
di mana energi kinetik partikel ditentukan oleh besaran skalar,<math> K = \frac{m}{2} \dot{\mathbf{X}} \cdot \dot{\mathbf{X}} =\frac{1}{2} m {\mathbf{v}^2}</math>
Komponen tangensial dan normal
Baris 373 ⟶ 365:
<math> \int_{t_1}^{t_2}W v_z dt = \frac{m}{2} V^2(t_2) - \frac{m}{2} V^2 (t_1). </math>
Gaya berat W konstan sepanjang lintasan dan integral dari kecepatan vertikal adalah jarak vertikal, oleh karena itu,
<math> W \Delta z = \frac{m}{2}V^2. </math>
Ingat bahwa V(t1)=0. Perhatikan bahwa hasil ini tidak tergantung pada bentuk jalan yang dilalui kendaraan.
Baris 386 ⟶ 375:
<math> s=\frac{\Delta z}{0.06}= 8.3\frac{V^2}{g},\quad\mbox{or}\quad s=8.3\frac{88^2}{32.2}\approx 2000\mbox{ft}.</math>
== Kerja Gaya yang Bekerja Pada Benda Tegak ==
| |||