|
== Sifat bilangan rasional ==
SifatBerikut adalah sifat-sifat bilangan rasional, antara lain: sebagai berikut.
{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:1em auto 1em auto;"
|
* '''Tertutup''', dimana penjumlahan dan perkalian antara bilangan rasional juga menghasilkan bilangan rasional. Untuk sebarang <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>d</math> bilangan bulat, berlaku
|'''Penambahan'''
|'''Perkalian'''
<blockquote><math>\frac{a}{b} + \frac{c}{d}</math> dan <math>\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}</math> adalah bilangan rasional.</blockquote> ▼|-
|[[Ketertutupan (matematika)|Ketertutupan]]
* '''Komutatif''', dimana penjumlahan dan perkalian antara bilangan rasional dapat bertukar sehingga menghasilkan nilai yang sama. Untuk sebarang <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>d</math> bilangan bulat, berlaku
|<math>\frac{a}{b} + \frac{c}{d}</math> adalah bilangan rasional<ref name=":0">[https://pdfcoffee.com/makalah-bilangan-rasional-dan-desimal-pdf-free.html Bilangan Rasional dan Desimal], hlm. 4–5.</ref>
<blockquote>|<math>\frac{a}{b} + \frac{c}{d} =cdot \frac{c}{d} + \frac{a}{b}</math> danadalah bilangan rasional<math>\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}ref name=":0" \frac{d}{c} \cdot \frac{a}{b}</math>.</blockquote>
|-
|[[Asosiatif]]
* '''Asosiatif''', dimana penjumlahan dan perkalian antara bilangan rasional dapat dikelompokkan. Untuk sebarang <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>d</math>, <math>p</math>, <math>q</math> bilangan bulat, berlaku
<blockquote>|<math>\left(\frac{a}{b} + \frac{c}{d}\right) + \frac{p}{q} = \frac{a}{b} + \left(\frac{c}{d} + \frac{p}{q}\right)</math> dan < math>\frac{a}{b} \cdot \left(\frac{c}{d} \cdot \frac{p}{q} \right)ref name= ":0" \left(\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} \right) \cdot \frac{p}{q}</math>.</ blockquote> ▼
|<math>a\times (b\times c) = (a\times b) \times c</math><ref name=":0" />
▲<blockquote><math>\left(\frac{a}{b} + \frac{c}{d}\right) + \frac{p}{q} = \frac{a}{b} + \left(\frac{c}{d} + \frac{p}{q}\right)</math> dan <math>\frac{a}{b} \cdot \left(\frac{c}{d} \cdot \frac{p}{q} \right) = \left(\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} \right) \cdot \frac{p}{q}</math>.</blockquote>
|-
|[[Komutatif]]
* '''Distributif''', dimana untuk sebarang <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>d</math>, <math>p</math>, <math>q</math> bilangan bulat, berlaku
▲<blockquote>|<math>\frac{a}{b} + \frac{c}{d} </math> dan= <math>\frac{ ac}{ bd} \cdot+ \frac{ ca}{ db}</math> <ref adalahname=":0" bilangan rasional.</ blockquote>
<blockquote>|<math>\frac{a}{b} \cdot \left(\frac{c}{d} + \frac{p}{q}\right) = \frac{ad}{bc} \cdot \frac{c}{d} + \frac{a}{b} \cdot \frac{p}{q}</math>.<ref name=":0" /blockquote>
|-
|Elemen identitas
* '''Memiliki elemen identitas''', dimana pada penjumlahan dan perkalian memiliki identitas, yaitu ditambah <math>0</math> dan dikali <math>1</math>. Untuk sebarang <math>a</math>, <math>b</math> bilangan bulat, berlaku
|<math>\frac{a}{b} + \frac{0}{1} = \frac{a}{b}</math><ref name=":0" />
<blockquote>|<math>\frac{a}{b} +\cdot \frac{01}{1} = \frac{a}{b}</math> dan <math>\frac{a}{b} \cdot \frac{1}{1}ref name=":0" \frac{a}{b}</math>.</blockquote>
|-
|Elemen invers
* Memiliki invers, dimana setiap penjumlahan dan perkalian memiliki invers, yaitu <math>-\frac{a}{b}</math> dan <math>\frac{b}{a}</math>, dengan sebarang <math>a</math>, <math>b</math> bilangan bulat. Ini berlaku
|<math>\frac{a}{b} + \left(-\frac{a}{b}\right) = 0</math><ref name=":0" />
<blockquote><math>\frac{a}{b} + \left(-\frac{a}{b}\right) = 0</math> dan |<math>\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 1</math>.<ref>[https name="://pdfcoffee.com/makalah-bilangan-rasional-dan-desimal-pdf-free.html0" Bilangan Rasional dan Desimal], hlm. 4–5.</ref></blockquote>
|-
|[[Distributif]]
| colspan="2" align="center" |<math>\frac{a}{b} \cdot \left(\frac{c}{d} + \frac{p}{q}\right) = \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} + \frac{a}{b} \cdot \frac{p}{q}</math><ref name=":0" />
|}
== Lihat juga ==
| 