Eksponensiasi: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) →Terminologi: kuasa diganti menjadi pangkat. |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) Arbitrer harusnya diterjemahkan menjadi sembarang |
||
Baris 251:
===Limit eksponen rasional===
[[Berkas:Continuity of the Exponential at 0.svg|thumb|Limit {{math|''e''{{sup|1/''n''}}}} adalah {{math|1=''e''{{sup|0}} = 1}} ketika {{mvar|n}} cenderung ketakterhinggaan.]]
Karena [[bilangan irasional]] dapat dinyatakan sebagai [[limit barisan]] dari bilangan rasional, eksponen bilangan real positif {{mvar|b}} dengan eksponen real
:<math> b^x = \lim_{r (\in \mathbb{Q}) \to x} b^r \quad (b \in \mathbb{R}^+,\, x \in \mathbb{R}),</math>
dimana limitnya diambil alih nilai rasional {{mvar|r}} saja. Limit ini ada untuk setiap {{mvar|b}} positif dan setiap {{mvar|x}} real.
Baris 567:
Untuk [[bilangan kardinal]] tak hingga dan himpunan ''A'', notasi ''A''<sup>κ</sup> juga digunakan untuk menyatakan himpunan semua fungsi dari himpunan ukuran hingga ''A''. Ini terkadang ditulis <sup>κ</sup>''A'' untuk membedakannya dari eksponensial utama, yang didefinisikan di bawah ini.
Eksponensial umum ini juga didefinisikan untuk operasi pada himpunan atau untuk himpunan dengan [[Struktur matematika|struktur]] tambahan. Misalnya, dalam [[aljabar linear]], untuk indeks [[Jumlah langsung modul|jumlah langsung]] dari [[ruang vektor]] melalui himpunan indeks
: <math>\bigoplus_{i \in \mathbb{N}} V_i,</math>
dimana setiap ''V''<sub>''i''</sub> adalah ruang vektor.
Baris 580:
===Dalam teori kategori===
{{Main|Kategori tertutup Kartesius}}
Dalam [[kategori tertutup Kartesius]], operasi [[eksponensial (teori kategori)|eksponensial]] digunakan untuk kenaikkan objek
===Dari bilangan kardinal dan ordinal===
| |||