Deret (matematika): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k +{{Authority control}} |
Hadithfajri (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
||
Baris 2:
{{Kalkulus}}
'''Deret''' ({{lang-en|series}}) adalah
Dalam [[matematika]], jika ada suatu
:<math>\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2^n} = \frac{1}{2}+ \frac{1}{4}+ \frac{1}{8}+\cdots.</math>
== Notasi ==
Baris 17:
== Konvergensi ==
Sebuah deret dikatakan konvergen ke suatu nilai jika batas jumlah parsial mendekati nilai tersebut; yaitu, diberikannya
:<math>\sum_{k = 1}^\infty a_k = \lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^n a_k.</math>
Jika
Suatu deret dikatakan konvergen secara absolut jika deret yang terbentuk dari nilai absolut syarat pada konvergen; yaitu, diberi urutan tak terbatas <math>\{a_k\}</math>:
Baris 52:
=== Definisi ===
Untuk setiap [[
:<math>\sum_{n=0}^{\infty}a_n = a_0 + a_1 + a_2 + \cdots </math>.
'''
:<math>S_k = \sum_{n=0}^{k}a_n = a_0 + a_1 + \cdots + a_k.</math>
Berdasarkan definisi, deret <math>\sum_{n=0}^{\infty} a_n</math> '''converges''' menjadi suatu limit <math>L</math> jika dan hanya jika urutan yang bersangkutan dengan jumlah parsial <math>\{S_k\}</math> [[Limit of a sequence#Formal Definition|converges]] menjadi <math>L</math>. Definisi ini biasanya ditulis sebagai
Baris 196:
:<math>\sum_{n=0}^\infty f_n(x)</math>
'''[[
:<math>s_N(x) = \sum_{n=0}^N f_n(x)</math>
<!--
A stronger notion of convergence of a series of functions is called '''[[uniform convergence]]'''. The series converges uniformly if it converges pointwise to the function ''ƒ''(''x''), and the error in approximating the limit by the ''N''th partial sum,
| |||