Pengguna:Dedhert.Jr/Uji halaman 12: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
||
Baris 2:
[[Teorema apit]] dalam bidang [[analisis matematika]], yakni [[analisis real]] dan [[kalkulus]], merupakan teorema yang melibatkan [[limit]] pada suatu [[Fungsi (matematika)|fungsi]], dimana terdapat sebuah fungsi yang diapit oleh dua fungsi sehingga ketiga fungsi tersebut memiliki nilai limit yang sama.<ref>{{Cite web|title=World Web Math: The Squeeze Theorem|url=https://web.mit.edu/wwmath/calculus/limits/squeeze.html|website=web.mit.edu|access-date=2021-12-07}}</ref> Sebagai ilustrasi, perhatikan pada gambar di samping bahwa terdapat fungsi berwarna biru, yang diapit oleh fungsi berwarna hijau dan merah.
Teorema apit dapat diagak-agihkan sebagai berikut.<ref>{{Cite web|title=Teorema Apit Limit Fungsi Satu Peubah – Kalkulus dan Aplikasinya|url=https://kalkulus.mipa.ugm.ac.id/single/teorema-apit/|language=en-US|access-date=2021-12-08}}</ref>
{{Quote|Misal <math> f </math>, <math> g </math> dan <math> h </math> adalah fungsi-fungsi sehingga <math> f(x) \le g(x) \le h(x) </math>.untuk semua <math> x </math> di dalam selang terbuka yang memuat <math> c </math>. Sebagai eksepsi mungkin di <math> c </math>, jika <math> \lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} h(x) = L </math>, maka <math> \lim_{h \to 0} g(x) = L </math>.}}
Teorema di atas merupakan teorema apit dengan satu variabel. Teorema apit juga diagak-agihkan dengan serupa, yakni sebagai berikut.<ref>{{Cite book|last=Johnsonbaugh|first=Richard|last2=Pfaffenberger|first2=W. E.|date=2012-09-11|url=https://books.google.com/books?id=X_6NMZVMidsC&newbks=0&printsec=frontcover&pg=PA47&dq=squeeze+theorem&hl=id|title=Foundations of Mathematical Analysis|publisher=Courier Corporation|isbn=978-0-486-13477-2|language=en}}</ref>
{{Quote|Misalkan <math> \{a_n\} </math>, <math> \{b_n\} </math>, dan <math> \{c_n\} </math> adalah barisan sehingga <math> a_n \le b_n \le c_n </math>. Bila <math> \lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} c_n = L </math>, maka <math> \lim_{n \to \infty} b_n = L </math>.}}
== Penerapan ==
Dengan adanya teorema ini, dapat kita buktikan sifat-sifat limit trigonometri, yakni
| |||