Pengguna:Dedhert.Jr/Uji halaman 12: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) |
||
Baris 79:
== Jumlah dan selisih sudut ==
[[Berkas:AngleAdditionDiagramSine.svg|jmpl|Diagram jumlah sudut fungsi [[Sinus (trigonometri)|sinus]] dan [[kosinus]].]]
Jumlah dan selisih suatu sudut dirumuskan sebagai<ref>{{Cite web|date=2015-10-31|title=7.2: Sum and Difference Identities|url=https://math.libretexts.org/Bookshelves/Precalculus/Precalculus_(OpenStax)/07%3A_Trigonometric_Identities_and_Equations/7.02%3A_Sum_and_Difference_Identities|website=Mathematics LibreTexts|language=en|access-date=2021-12-02}}</ref>
: <math>\begin{align}
\sin(\alpha \pm \beta) &= \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta \\
\cos(\alpha \pm \beta) &= \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta \\
\tan(\alpha \pm \beta) &= \frac{\tan \alpha \pm \tan \beta}{1 \mp \tan \alpha \tan \beta}
\end{align}</math>
Pada gambar di samping (baik kanan maupun kiri), terdapat diagram jumlah sudut yang memudahkan pemahamannya.
=== Bukti jumlah dan selisih sudut: Aljabar ===
Secara aljabar, berikut adalah bukti-bukti yang mengenainya.
[[Berkas:AngleAdditionDiagramTangent.svg|kiri|jmpl|Diagram jumlah sudut dalam fungsi [[tangen]].]]
<math>\begin{aligned}
\sin(\alpha + \beta) &= \cos\left(\frac{\pi}{2} - (\alpha+\beta)\right) \\
&= \cos \left( \left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) + \beta\right) \\
&= \cos \left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) \cos \beta - \sin \left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)\sin \beta \\
&= \sin \alpha \cos \beta - \sin \beta \cos \alpha \\
\cos(\alpha + \beta) &= \sin\left(\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) - \beta \right) \\
&= \sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) \cos \beta - \sin \alpha \cos \left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) \\
&= \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \\
\tan(\alpha + \beta) &= \frac{\sin(\alpha +\beta)}{\cos(\alpha + \beta)} \\
&= \frac{\sin \alpha \cos \beta + \sin \beta \cos \alpha}{\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta} \\
&= \frac{\sin \alpha \cos \beta + \sin \beta \cos \alpha}{\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta} \cdot \frac{\frac{1}{\cos \alpha \cos \beta}}{\frac{1}{\cos \alpha \cos \beta}} \\
&= \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 - \tan \alpha \tan \beta}
\end{aligned}</math>
=== Bukti jumlah dan selisih sudut: Geometri ===
== Rujukan ==
| |||