Bilangan bulat: Perbedaan antara revisi

Sebagai contoh mengenai sifat ketertutupan pada tabel di atas, yaitu [[penambahan]]. Dalam gambar di bawah, <math>3</math>, bernilai positif yang ditambahkan oleh <math>2</math>, bernilai positif juga akan menghasilkan bilangan positif, yaitu <math>5</math>. Terdapat contoh dan permisalan lain: ketika <math>2</math> yang bernilai positif dikurangi oleh <math>6</math>, bernilai positif (atau kita tulisdituliskan <math>-6</math> sebagai bilangan negatif) akan memberikan bilangan bernilai negatif, yaitu <math>-4</math>.[[Berkas:Integer addition and subtraction.png|pus|jmpl|480x480px|Dengan memperhatikan bahwa contoh pertama, bilangan bulat yang ditambahkan akan menuju ke kanan, di mana daerah tersebut berupa selang bilangan positif. Sedangkan contoh kedua menuju ke kiri, yang mengarah selang bilangan negatif.]]

Terdapat satu fungsi lagi, yaitu fungsi [[Fungsi bagian bilangan bulat|bagian bilangan bulat]], dimana nilai akan berupa bilangan bulat sebelum [[Sistem bilangan desimal|bilangan desimal]] dari bilangan real ketika dipetakan ke fungsi tersebut. KitaIni lambangkandilambangkan <math>[x]</math> sebagai fungsi bilangan bulat. Secara matematis, dirumuskan sebagai

Sebuah fungsi untuk mencari banyaknya [[bilangan asli]] (atau bilangan bulat positif<ref>{{Cite web|title=Bilangan Bulat – Pengertian, Garis Bilangan, Perbandingan Bilangan Bulat, Operasi Bilangan Bulat, dan Contoh|url=https://akupintar.id/info-pintar/-/blogs/bilangan-bulat-pengertian-garis-bilangan-perbandingan-bilangan-bulat-operasi-bilangan-bulat-dan-contoh-1|website=Aku Pintar|language=id|access-date=2021-11-13}}</ref><ref>{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Natural Number|url=https://mathworld.wolfram.com/NaturalNumber.html|website=mathworld.wolfram.com|language=en|access-date=2021-11-13}}</ref>) yang kurang dari sama dengan <math>n</math> yang [[relatif prima]] terhadap disebut [[fungsi phi Euler]]. Dua bilangan disebut relatif prima jika [[faktor persekutuan terbesar]] terhadap kedua bilangan tersebut sama dengan 1.<ref>{{Cite web|title=Fungsi Totient Euler (Euler's Totient Function) {{!}} Matematika dan Informatika|url=https://aryasaktiwirasena.web.ugm.ac.id/2021/01/10/fungsi-totient-euler-eulers-totient-function/|language=en-US|access-date=2021-11-13}}</ref> Fungsi yang dikemukakan oleh [[Leonhard Euler]],<ref>L. Euler "[http://eulerarchive.maa.org/pages/E271.html Theoremata arithmetica nova methodo demonstrata]" (An arithmetic theorem proved by a new method), ''Novi commentarii academiae scientiarum imperialis Petropolitanae'' (New Memoirs of the Saint-Petersburg Imperial Academy of Sciences), '''8''' (1763), 74–104. (The work was presented at the Saint-Petersburg Academy on October 15, 1759. A work with the same title was presented at the Berlin Academy on June 8, 1758). Available on-line in: [[Ferdinand Rudio]], {{abbr|ed.|editor}}, ''Leonhardi Euleri Commentationes Arithmeticae'', volume 1, in: ''Leonhardi Euleri Opera Omnia'', series 1, volume 2 (Leipzig, Germany, B. G. Teubner, 1915), [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k6952c/f571.image pages 531–555]. On page 531, Euler defines {{mvar|n}} as the number of integers that are smaller than {{mvar|N}} and relatively prime to {{mvar|N}} (… aequalis sit multitudini numerorum ipso N minorum, qui simul ad eum sint primi, …), which is the phi function, φ(N).</ref><ref name="Sandifer, p. 203">Sandifer, p. 203</ref><ref>Graham et al. p. 133 note 111</ref> menggunakan [[huruf Yunani]], <math>\phi</math> atau <math>\varphi</math> (dibaca [[Phi (huruf)|phi]]), yang kita lambangkanmelambangkan fungsi phi Euler sebagai <math>\phi(n)</math> atau <math>\varphi(n)</math>.

Salah satu aplikasi yang paling umum dan yang paling sering ditemui adalah mengenai pengukuran kuantitatif yang menyatakan panas dan dingin, yang kita namakandinamakan sebagai [[suhu]] dalam [[termometer]], dimana skalanya dapat bernilai positif maupun negatif.<ref>{{Cite web|title=Applications of Integers - Math Central|url=http://mathcentral.uregina.ca/beyond/articles/integers/integer1.html|website=mathcentral.uregina.ca|access-date=2021-11-15}}</ref> Sebagai umpama dan permisalannya, terdapat sebuah kota dengan suhu sekitar 23 derajat [[Celsius]]. KitaHal tersebut dapat menuliskannyadituliskan secara matematis, yakni <math>23^\circ \mbox{C}</math>. Umpama lainnya adalah sebuah pegunungan bersalju yang suhu terdinginnya mencapai titik ekstrem, yaitu sekitar <math>-1^\circ \mbox{C}</math>. Penerapan bilangan bulat tidak hanya di suhu, tetapi bilangan bulat dapat diterapkan juga dalam bidang ekonomi. Bilangan bulat pada bidang tersebut menerapkan keuntungan dan kerugian pada suatu keuangan.<ref>{{Cite web|title=Welcome to CK-12 Foundation {{!}} CK-12 Foundation|url=https://www.ck12.org/book/ck-12-middle-school-math-concepts-grade-7/section/4.1/|website=www.ck12.org|access-date=2021-11-15}}</ref>