Pengguna:Dedhert.Jr/Uji halaman 12: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) |
||
Baris 165:
Misal <math>ABC</math> adalah segitiga siku-siku. Titik <math>I</math> dan <math>J</math> masing-masing berada di garis <math>AB</math> (sebagai hipotenusa) dan <math>BC</math>.(sebagai sisi segitiga) sehingga <math>AJ</math> dan <math>IJ</math> tegak lurus. Begitu pula dengan titik <math>K</math> adalah titik di pertengahan garis <math>AC</math> sehingga <math>JK</math> dan <math>AC</math> juga tegak lurus. Misalkan pula <math>L</math> adalah titik di pertengahan garis <math>JK</math> (tetapi tidak terletak di <math>AJ</math> sehingga <math>L</math> bukanlah titik perpotongan kedua garis tersebut). Maka, <math>IJL</math> adalah segitiga siku-siku.
{{div col|colwdith=22em}}
:Sekarang, misalkan <math>\angle AKL = \alpha</math> dan <math>\angle AJI = \beta</math>, maka <math>\angle BAC = \alpha + \beta</math> sehingga
::<math>\cot(\alpha + \beta) = \frac{AK}{JK}</math>.▼
:Disini, terdapat <math>AK = AC - KC</math>, <math>JK = JL + LK</math>, dan <math>JC = LK</math> sehingga▼
▲<math>\cot(\alpha + \beta) = \frac{AK}{JK}</math>.
::<math>\cot(\alpha + \beta) = \frac{AC - KC}{JL + LK} = \frac{AC - KC}{JL + JC}</math>.▼
:Karena▼
▲Disini, terdapat <math>AK = AC - KC</math>, <math>JK = JL + LK</math>, dan <math>JC = LK</math> sehingga
::<math>\cot \alpha = \frac{AC}{JC} \iff AC = JC \cot \alpha</math>,▼
:maka▼
▲<math>\cot(\alpha + \beta) = \frac{AC - KC}{JL + LK} = \frac{AC - KC}{JL + JC}</math>.
::<math>\cot(\alpha + \beta) = \frac{JC \cot \alpha - KC}{JL + JC}</math>.▼
{{div col end}}
▲Karena
▲<math>\cot \alpha = \frac{AC}{JC} \iff AC = JC \cot \alpha</math>,
▲maka
▲<math>\cot(\alpha + \beta) = \frac{JC \cot \alpha - KC}{JL + JC}</math>.
Targetnya adalah mencari <math>\cot \alpha</math> pada segitiga <math>IJL</math>. Untuk memulainya, perlu berfokus pada sudut, bahwa <math>\angle JAC = \angle AJL = \alpha</math>. Karena garis <math>AJ</math> dan <math>IJ</math> tegak lurus, maka <math>\angle AJI</math> sudut siku-siku. Juga, <math>IJL</math> adalah segitiga siku-siku sehingga <math>\angle ILJ</math> adalah sudut siku-siku, yakni <math>90^\circ</math> derajat atau <math>\tfrac{\pi}{2}</math> radian.
:<math>\begin{align}
\angle AJI &= \angle AJL + \angle LIJ \\
\frac{\pi}{2} &= \alpha + \angle LIJ \\
Baris 204 ⟶ 197:
Sebagai catatan, bahwa <math>KC = JL</math>. Dengan demikian, persamaan di atas dapat dimodifikasikan sebagai
:<math>\cot(\alpha + \beta) = \frac{JC \cot \alpha - KC}{JL \cot \alpha + JC}
= \frac{JL\left(\frac{JC}{JL} \cot \alpha - \frac{KC}{JL}\right)}{JL \left(\cot \alpha + \frac{JC}{JL}\right)}
= \frac{\frac{JC}{JL} \cot \alpha - 1}{\cot \alpha + \frac{JC}{JL}}
Baris 211 ⟶ 204:
Hanya perlu mencari <math>\sin \alpha</math> pada segitiga siku-siku <math>ABC</math> dan <math>IJL</math> untuk melengkapi potongan-potongan bukti ini. Arkian, cari rumus untuk <math display="inline">\frac{JC}{JL}</math> dan <math>\cot \beta</math>, kemudian substitusi ke persamaan jumlah sudut kotangen.
:<math>\left.
\begin{align}
\sin \alpha &= \frac{JC}{AJ} \\
Baris 229 ⟶ 222:
\right.
</math>
== Rujukan ==
| |||