Wikipedia

Pengguna:Dedhert.Jr/Uji halaman 12: Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnyaRevisi selanjutnya →
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Dedhert.Jr (bicara | kontrib)
16.355 suntingan
k Menambahkan beberapa komentar dan perbaikan.
Baris 2:
 
[[Daftar identitas trigonometri|Identitas trigonometri]] merupakan suatu [[Identitas (matematika)|identitas]] yang mencakup berbagai rumus-rumus [[trigonometri]] untuk mengkomputasi bentuk-bentuk yang elusif menjadi lebih mudah. Untuk memverifikasi suatu identitas trigonometri, dibutuhkanlah suatu bukti-bukti identitas trigonometri. Berikut adalah kumpulan bukti-bukti identitas trigonometri.
 
== Fungsi trigonometri elementer ==
 
Baris 9 ⟶ 8:
Untuk memulai pemahaman identitas, perlu terlebih dahulu memahami definisi dari keenam [[fungsi trigonometri]]. Perhatikan bahwa trigonometri mengaitkan [[Sudut (geometri)|sudut-sudut]] dan [[Sisi|sisi-sisi]] [[segitiga siku-siku]]. Suatu fungsi tersebut didefinisikan sebagai berikut.
 
<!--Penggunaan pranala di judul bagian [[wikipedia:Pedoman gaya#Markah|sebaiknya dihindari]]. Pranala dapat ditambahkan pada kemunculan pertama kata tersebut, atau dengan menambahkan [[Templat:Main]] (atau sejenisnya) di bawah judul bagian. Melihat panjang dari setiap paragraf fungsi trigonometri elementer yang singkat, dan isinya hanya memperkenalkan fungsi-fungsi, ada baiknya bagian "Sinus dan kosinus" sampai "Kosekan, sekan, dan kotangen" dilebur menjadi satu, misalnya dalam bentuk tabel.-->
==== [[Sinus (trigonometri)|Sinus]] dan [[kosinus]] ====▼
 
▲==== [[Sinus (trigonometri)|Sinus]] dan [[kosinus]] ====
{{Main|Sinus (trigonometri)|Kosinus}}
Secara geometri, sinus pada sudut <math>\theta</math> sama dengan rasio sisi depan dengan [[hipotenusa]], sementara kosinus pada sudut <math>\theta</math> sama dengan rasio sisi samping dengan hipotenusa. Misal <math>a</math>, <math>b</math>, dan <math>h</math> adalah sisi depan, sisi miring, dan hipotenusa.
 
Baris 17 ⟶ 19:
{{div col end}}
 
==== [[Tangen]] ====
Secara geometri, [[tangen]] pada <math>\theta</math> sama dengan rasio sisi depan dengan sisi samping. Ini dirumuskan secara matematis, yaitu:
 
:{{NumBlk|::|<math>\tan \theta = \frac{a}{b}</math>|{{EquationRef|1.3}}}}
Baris 26 ⟶ 28:
:{{NumBlk|::|<math>\tan \theta = \frac{a}{b} = \frac{\frac{a}{h}}{\frac{b}{h}} = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}</math>|{{EquationRef|1.4}}}}
 
==== [[Kosekan]], [[sekan]], dan [[kotangen]] ====
Fungsi [[kosekan]], [[sekan]], dan [[kotangen]] merupakan invers perkalian dari [[sinus (trigonometri)|sinus]], [[kosinus]], dan [[tangen]]. Ketiganya dirumuskan sebagai
{{div col|colwidth=19em}}
Baris 112 ⟶ 114:
 
=== Sinus ===
<!-- Frasa "Secara aljabar" dan "Secara geometri" tidak perlu ditebalkan-->
'''Secara aljabar''', dapat dibuktikan menggunakan sifat <math display="inline">\sin \theta = \cos \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right)</math> dan <math display="inline">\cos \theta = \sin \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right)</math>, serta menggunakan (2.2).
 
:<math>\begin{aligned}
Baris 120 ⟶ 123:
&= \sin \alpha \cos \beta + \sin \beta \cos \alpha
\end{aligned}</math>
Hal yang serupa untuk membuktikan <math>\sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta- \sin \beta \cos \alpha</math>. '''Secara geometri''', untuk membuktikannya, kita perluas <math>\sin(\alpha + \beta)</math>. Diperoleh <math>PB = PR + RB</math>. Cari <math>\sin \alpha</math> di segitiga <math>OQA</math>, <math>\sin \beta</math> dan <math>\cos \alpha</math> di segitiga <math>OPQ</math>, dan <math>\cos \beta</math> di segitiga <math>PQR</math>, lalu substitusi ke <math>\sin(\alpha + \beta)</math> yang telah diperluas.
 
:<math>\left.
Baris 145 ⟶ 148:
 
=== Kosinus ===
'''Secara aljabar''', lagi-lagi, gunakan sifat identitas komplementer, yakni <math display="inline">\sin \theta = \cos \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right)</math> dan <math display="inline">\cos \theta = \sin \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right)</math> dan juga (2.1).
 
:<math>\begin{aligned}
Baris 155 ⟶ 158:
 
=== Tangen ===
<!-- Sebaiknya setiap judul bagian dalam suatu artikel bersifat [[Wikipedia:Pedoman_gaya#Markah|unik]]. Hal ini akan mempermudah jika ada penyunting lain ingin memberikan pranala ke judul bagian tertentu.-->
'''Secara aljabar''', tidak dapat menggunakan identitas sudut komplementer, melainkan menggunakan (1.4) beserta (2.1) dan (2.2), lalu membagi pembilang dan penyebut pada pecahan tersebut dengan <math>\cos \alpha \cos \beta</math>.▼
 
▲'''Secara aljabar''', tidak dapat menggunakan identitas sudut komplementer, melainkan menggunakan (1.4) beserta (2.1) dan (2.2), lalu membagi pembilang dan penyebut pada pecahan tersebut dengan <math>\cos \alpha \cos \beta</math>.
 
:<math>\begin{align}
Baris 166 ⟶ 171:
 
=== Kotangen ===
'''Secara aljabar''', dapat dilakukan dengan cara yang serupa, cukup membagi pembilang dan penyebut pada pecahan tersebut dengan <math>\sin \alpha \sin \beta</math>.
 
:<math>\begin{align}
Baris 177 ⟶ 182:
Hal yang serupa untuk membuktikan <math>\cot(\alpha - \beta) = \frac{\cot \alpha \cot \beta + 1}{\cot \beta - \cot \alpha}</math>.
 
'''Secara geometri''',<ref>{{Cite web|title=Proof of cot(A+B) {{!}} cot(x+y) formula in Geometric Method|url=https://www.mathdoubts.com/cot-angle-sum-identity-proof/|website=www.mathdoubts.com|language=en|access-date=2021-12-11}}</ref> diperoleh bahwa <math>OB = OA - AB</math> dan <math>PB = PR + RB = PR + AQ</math>. Pada segitiga siku-siku <math>OQP</math> dan <math>OAQ</math>, diperoleh <math display="inline">\cot \alpha = \frac{OA}{AQ}</math> dan <math display="inline">\cot \alpha = \frac{PR}{QR}</math> jika dan hanya jika <math>OA = AQ \cot \alpha</math>, dan <math>PR = QR \cot \alpha</math>.
 
:<math>\cot (\alpha + \beta) = \frac{OQ}{QB} = \frac{OA - AB}{PR + AQ} = \frac{AQ \cot \alpha - AB}{QR \cot \alpha + RB} = \frac{QR \left(\frac{AQ}{QR} \cot \alpha - \frac{AB}{QR} \right)}{QR \left(\cot \alpha + \frac{AQ}{QR}\right)} = \frac{\frac{AQ}{QR} \cot \alpha - 1}{\cot \alpha + \frac{AQ}{QR}}</math>
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Pengguna:Dedhert.Jr/Uji_halaman_12"