|
:''Untuk kegunaan lain, lihat [[Sinus (disambiguasi)]].''
{{multiple image|direction=horizontal|total_width=350|title=LawAturan of SinesSinus|image1=Triangle and circumcircle with notations.png|caption1=Dengan [[lingkaran luar]]|image2=Law of sines (simple).svg|caption2=Tanpa lingkaran luar|footer=Segitiga yang diberi label menyesuaikan dengan aturan sinus. Nilai sudut α, β dan γ masing-masing berasosiasi dengan titik sudut A, B, dan C. Huruf kecil a, b, dan c adalah panjang dari sisi yang menghadap sudut-sudut tersebut. (sisi a menghadap sudut α, dst.)}}Dalam [[trigonometri]], '''aturan sinus''', '''rumus sinus''', atau '''hukum sinus''' adalah sebuah persamaan yang memperbandingan panjang sisi-sisi segitiga terhadap [[Sinus (trigonometri)|sinus]] sudut-sudutnya. Aturan ini menyatakan bahwa<math display="block"> \frac{a}{\sin{\alpha}} \,=\, \frac{b}{\sin{\beta}} \,=\, \frac{c}{\sin{\gamma}} \,=\, 2R, </math>dengan {{math|''a'', ''b''}}, dan {{math|''c''}} menyatakan panjang-panjang sisi dari segitiga, dan {{math|''α'', ''β''}}, dan {{math|''γ''}} adalah besar sudut-sudut yang menghadap sisi-sisi tersebut (lihat gambar sebagai ilustrasi), sedangkan {{math|''R''}} adalah [[radius]] dari lingkaran luar segitiga. Jika radius lingkaran tidak digunakan, aturan sinus terkadang dinyatakan dalam bentuk<math display="block"> \frac{\sin{\alpha}}{a} \,=\, \frac{\sin{\beta}}{b} \,=\, \frac{\sin{\gamma}}{c}. </math>Aturan sinus berguna untuk menghitung sisi yang belum diketahui dari suatu segitiga apabila besar dua sudut dan panjang satu sisinya diketahui. Ini adalah masalah yang umum terjadi ketika melakukan [[triangulasi]]. Rumus ini juga dapat digunakan bila diketahui panjang dua sisi dan besar sudut yang tak diapit kedua sisi tersebut. Dalam kasus ini, data mungkin tidak dapat menghasilkan segitiga yang unik, sehingga rumus dapat memberikan dua nilai yang mungkin untuk sudut yang diapit. Aturan sinus juga dapat dipakai untuk menghitung jari-jari lingkaran luar segitiga.
Aturan sinus adalah salah satu dari dua persamaan trigonometrik yang umum digunakan untuk menentukan besar panjang dan sudut pada segitiga, persamaan lain yang digunakan adalah [[aturan kosinus]].
:<math>\frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}</math>
== Masalah dengan solusi yangKasus ambigu ==
Ketika menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi suatu segitiga, kasus ambigu dapat terjadi ketika terdapat dua segitiga dapat dibuat dari datainformasi yang tersediadiketahui (dengan kata lain, akan menghasilkan dua solusi berbeda). PadaKasus ilustrasiini berikut,terjadi karena ada dua segitiganilai sudut yang dimaksudbenar adalahantara segitiga {{math|''ABC''}}0° dan {{math|''ABC′''}}180° yang memiliki nilai sinus yang sama.
: [[Berkas:PictureAmbitext_(Greek_angles).svg|nirbing|ka|285x285px|Kasus ambigu penggunaan aturan sinus untuk mencari panjang sisi segitiga. Apabila diberikan besar sudut <math>\alpha</math>, juga panjang sisi <math>a</math> dan <math>c</math>, maka kedua-dua segitiga {{math|''ABC''}} dan {{math|''ABC′''}} adalah benar.]]
: [[Berkas:PictureAmbitext_(Greek_angles).svg|pus|nirbing]]
Untuk sembarang segitiga, kasus ambigu terjadi apabila kondisi-kondisi berikut perlu dipenuhi agar masalah memiliki solusi yang ambiguterpenuhi:
* Informasi yang tersedia tentang segitiga hanyalah sudut {{math|''α''}} dan panjang {{math|''a''}} dan {{math|''c''}}.
|
