Pengguna:Klasüo/bak pasir: Perbedaan antara revisi

Konten dihapus Konten ditambahkan
Klasüo (bicara | kontrib)
Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan
Klasüo (bicara | kontrib)
Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan
Baris 291:
memiliki solusi <math>x</math> dan solusi ini unik, asalkan <math>y</math> positif dan <math>b</math> positif dan tidak sama dengan 1. Sebuah bukti dari real itu membutuhkan [[teorema nilai menengah]] dari [[kalkulus]] dasar.<ref name=LangIII.3>{{Citation|last1=Lang|first1=Serge|author1-link=Serge Lang|title=Undergraduate analysis|publisher=[[Springer-Verlag]]|location=Berlin, New York|edition=2nd|series=[[Undergraduate Texts in Mathematics]]|isbn=978-0-387-94841-6|mr=1476913|year=1997|doi=10.1007/978-1-4757-2698-5}}, bagian III.3</ref> Teorema ini menyatakan bahwa [[fungsi kontinu]] yang menghasilkan dua nilai <math>m</math> dan <math>n</math> juga menghasilkan nilai yang terletak antara <math>m</math> dan <math>n</math>. Suatu fungsi dikatakan "kontinu" jika tidak "melompat", yaitu jika grafiknya dibuat tanpa pangkat pena.
 
Sifat ini ditampilkan pada fungsi <math>f(x) = b^x</math>. BecauseKarena ''{{mvar|<math>f}}'' takes arbitrarily</math> largemengambil andnilai arbitrarilypositif smallbesar positivedan valueskecil, anybilangan numbersembarang {{<math|''>y'' > 0}}</math> liesterletak betweenantara {{<math|''>f''(''x''<sub>0x_0)</submath>)}} anddan {{<math|''>f''(''x''<sub>1x_1)</submath>)}} foruntuk suitable {{<math|''x''<sub>0x_0</submath>}} anddan {{math|''x''<submath>1x_1</submath>}}. Hence,Oleh thekarena intermediateitu, valueteorema theoremnilai ensuresantara thatmemastikan thebahwa equationpersamaan {{<math|1=''>f''(''x'') = {{mvar|y}}}} has</math> amemiliki solutionsolusi. Moreover, there is only one solution to this equation, because the function&nbsp;{{mvar|f}} is [[monotonic function|strictly increasing]] (for {{math|''b'' > 1}}), or strictly decreasing (for {{math|0 < {{mvar|b}} < 1}}).<ref name=LangIV.2>{{Harvard citations|last1=Lang|year=1997 |nb=yes|loc=section IV.2}}</ref>
 
The unique solution {{mvar|x}} is the logarithm of {{mvar|y}} to base&nbsp;{{mvar|b}}, {{math|log<sub>''b''</sub>&thinsp;''y''}}. The function that assigns to {{mvar|y}} its logarithm is called ''logarithm function'' or ''logarithmic function'' (or just ''logarithm'').