Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib)
Bilangan dan analisis kompleks: menjelaskan maksud isi bagian. Juga, perbaikian referensi
Dedhert.Jr (bicara | kontrib)
Bilangan dan analisis kompleks: memperbaiki istilah matematika
Baris 226:
 
=== Bilangan dan analisis kompleks ===
[[Berkas:Euler's_formula.svg|al=A diagram of a unit circle centered at the origin in the complex plane, including a ray from the center of the circle to its edge, with the triangle legs labeled with sine and cosine functions.|jmpl|Asosiasi antara <math>e</math> pangkat [[bilangan imajiner]] dan [[Titik (geometri)|titik-titik]] pada [[satuan lingkaran satuan]] yang berpusat pada titik [[Pusat (matematika)|pusat]] di [[bidang kompleks]] dinyatakan oleh [[rumus Euler]].]]
Suatu [[bilangan kompleks]], katakan <math>z</math>, dapat dinyatakan menggunakan pasangan [[bilangan real]]. Dalam [[Sistem koordinat polar#Bilangan kompleks|sistem koordinat polar]], jari-jari (atau <math>r</math> digunakan untuk menyatakan jarak <math>z</math> dari [[Titik nol|titik pusat]] ke pusat [[bidang kompleks]]. Sedangkan sudut (dilambangkan <math>\varphi</math>) menyatakan [[putaran]] berlawanan arah jarum jam dari garis bilangan real positif:<ref>{{harvnb|Ayers|1964|p=100}}</ref>
 
Baris 235:
: <math>e^{i\varphi} = \cos \varphi + i\sin \varphi</math>,
 
dengan [[E (konstanta matematika)|konstanta {{math|''e''}}]] adalah basis [[logaritma natural]]. Rumus ini menghasilkan hubungan antara <math>e</math> pangkat bilangan imajiner dan titik-titik pada [[satuan lingkaran satuan]] yang berpusat pada [[Titik nol|titik pusat]] di [[bidang kompleks]]. Substitusi <math>\varphi = \pi</math> dalam rumus Euler menghasilkan [[identitas Euler]], disambut gembira oleh para matematikawan karena mengandung lima konstanta matematika paling penting:<ref name="EF2" /><ref>{{cite|author=Maor, Eli|title=E: The Story of a Number|publisher=Princeton University Press|year=2009|page=160|ISBN=978-0-691-14134-3}} ("lima tetapan terpenting").</ref>
 
: <math>e^{i \pi} + 1 = 0</math>.