Fungsi aljabar: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
k Ejaan dan tata bahasa, membuat pranala baru dan menghapus pranala serta menterjemahkan kalimat. Tag: VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Tugas pengguna baru |
||
Baris 1:
{{Cleanup|2=tata penulisan masih berantakan.}}{{Periksa terjemahan|en|Algebraic function}}
Dalam [[matematika]], '''Fungsi aljabar''' adalah [[Fungsi (matematika)|fungsi]] yang bisa didefinisikan sebagai akar dari sebuah [[persamaan aljabar]]. Fungsi aljabar merupakan [[ekspresi aljabar]] menggunakan sejumlah suku terbatas, yang melibatkan [[operasi aljabar]] seperti penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan peningkatan menjadi pangkat pecahan. Contoh dari fungsi tersebut adalah:
* <math>f(x) = 1/x</math>
* <math>f(x) = \sqrt{x}</math>
* <math>f(x) = \frac{\sqrt{1 + x^3}}{x^{3/7} - \sqrt{7} x^{1/3}}</math>
Beberapa fungsi aljabar
: <math>f(x)^5+f(x)+x = 0</math>.
Baris 15 ⟶ 14:
: <math>a_n(x)y^n+a_{n-1}(x)y^{n-1}+\cdots+a_0(x)=0</math>
dimana [[koefisien]] {{math|''a''<sub>''i''</sub>(''x'')}} adalah [[fungsi polinomial]] dari {{math | '' x ''}}, dengan koefisien integer. Dapat ditunjukkan bahwa
Nilai fungsi aljabar pada [[bilangan rasional]], dan lebih umum lagi, pada [[bilangan aljabar]] selalu berupa bilangan aljabar.
Terkadang, koefisien <math>a_i(x)</math> pada [[polinomial]] di atas [[Gelanggang (matematika)|gelanggang]] {{mvar | R}} dianggap, dan kemudian berbicara tentang "fungsi aljabar di atas {{mvar | R}}".
Sebuah fungsi yang bukan aljabar disebut [[fungsi transendental]], seperti pada contoh kasus <math>\exp(x), \tan(x), \ln(x), \Gamma(x)</math>. Komposisi fungsi transendental dapat memberikan fungsi aljabar: <math>f(x)=\cos (\arcsin(x)) = \sqrt{1-x^2}</math>.
Karena persamaan polinomial [[Derajat polinomial|derajat]] '' n '' memiliki hingga akar '' n '' (dan tepat '' n '' akar di atas
fungsi, terkadang juga disebut
<math>y^2+x^2=1.\,</math>
Ini menentukan ''y'', kecuali sampai tanda keseluruhan; karenanya, ia mempunyai 2 cabang:
<math>y=\pm \sqrt{1-x^2}.\,</math>
'''Fungsi aljabar dalam variabel ''m''''' juga didefinisikan sebagai fungsi <math>y=f(x_1,\dots ,x_m)</math> yang memecahkan persamaan [[polinomial]] dalam [[Variabel (matematika)|variabel]] ''m'' + 1:
:<math>p(y,x_1,x_2,\dots,x_m) = 0.</math>
Biasanya diasumsikan bahwa '' p '' harus berupa
Secara
== Pendahuluan dan gambaran umum ==
| |||