Frustum: Perbedaan antara revisi

Rumus volume frustum dari piramida kuadrat diperkenalkan oleh matematika Mesir kuno dalam apa yang disebut Moskow Matematika Papirus, yang ditulis dalam dinasti ke - 13 (sekitar 1850 SM):

:<math>V = \frac{1}{3} ht(a^2 + a b +b^2).</math>

di mana ''a'' dan ''b'' adalah panjang sisi dasar dan atas dari piramida terpotong, dan ht adalah tinggi. Orang Mesir tahu formula yang tepat untuk mendapatkan volume piramida kuadrat terpotong, tetapi tidak ada bukti dari persamaan ini yang diberikan dalam papirus Moskow.

:<math>V = \frac{h_1t_1 B_1 - h_2t_2 B_2}{3}</math>

di mana ''B''1 adalah area dari satu basis, ''B''2 adalah area dari basis yang lain, dan ''ht''1 , ''ht''2 adalah ketinggian tegak lurus dari puncak ke bidang dari dua basis.

:<math>\frac{B_1}{h_1t_1^2}=\frac{B_2}{h_2t_2^2}=\frac{\sqrt{B_1 B_2}}{h_1t_1 h_2t_2} = \alpha</math>,

rumus untuk volume dapat dinyatakan sebagai produk proporsionalitas ini α/3 dan perbedaan kubus dengan ketinggian h1t1 dan h2t2 saja.

:<math>V = \frac{h_1t_1 \alpha h_1t_1^2 - h_2t_2 \alpha h_2t_2^2}{3} = \frac{\alpha}{3}(h_1t_1^3 - h_2t_2^3)</math>

Dengan memfaktorkan perbedaan dua kubus <math>(a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2))</math> seseorang mendapat h1t1 - h2t2 = ht, ketinggian frustum, dan <math>\alpha \frac{(h_1t_1^2 + h_1t_1 h_2t_2 + h_2t_2^2)}{3}</math>.

:<math>V = \frac{ht}{3}(B_1+\sqrt{B_1 B_2}+B_2)</math>.

:<math>V = \frac{\pi ht}{3}(r_1^2+r_1 r_2+r_2^2)</math>

:<math>V= \frac{nhnt}{12} (a_1^2+a_1a_2+a_2^2)\cot \frac{\pi}{n}</math>