Frustum: Perbedaan antara revisi

:<math>\frac{B_1}{t_1^2}=\frac{B_2}{t_2^2}=\frac{\sqrt{B_1 B_2}}{t_1 t_2} = \alpha</math>,

rumus untuk volume dapat dinyatakan sebagai produk proporsionalitas ini α/3 dan perbedaan kubus dengan ketinggian t1 dan t2 saja.

:<math>V = \frac{t_1 \alpha t_1^2 - t_2 \alpha t_2^2}{3} = \frac{\alpha}{3}(t_1^3 - t_2^3)</math>

Dengan memfaktorkan perbedaan dua kubus <math>(a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2))</math> seseorang mendapat t1 - t2 = t, ketinggian frustum, dan <math>\alpha \frac{(t_1^2 + t_1 t_2 + t_2^2)}{3}</math>.

 

Mendistribusikan α dan menggantikannya dari definisinya, rata Heronian dari daerah B1 dan B2 diperoleh. Karena itu, formula alternatifnya

:<math>V = \frac{t}{3}(B_1+\sqrt{B_1 B_2}+B_2)</math>.

Bangau Aleksandria terkenal karena menurunkan formula ini dan dengan itu berhadapan dengan bilangan imajiner, akar kuadrat dari bilangan negatif.